北京市朝阳区2017-2018学年高三上学期理数期中考试试卷

已知集合A={x|x＞1}，B={x|log₂x＞1}，则A∩B=（   ）

已知实数x，y满足条件 则x+2y的最大值为（   ）

要想得到函数 的图象，只需将函数y=sinx的图象上所有的点（   ）

已知非零平面向量 ， ，则“| |=| |+| |”是“存在非零实数λ，使 =λ ”的（   ）

已知S_n是等差数列{a_n}（n∈N^*）的前n项和，且S₅＞S₆＞S₄ ， 以下有四个命题：

①数列{a_n}中的最大项为S_10；②数列{a_n}的公差d＜0；

③S₁₀＞0；④S₁₁＜0；

其中正确的序号是（   ）

如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥DC，E是CD的中点DC=1，AB=2，则 =（   ）

袋子里有编号为2，3，4，5，6的五个球，某位教师从袋中任取两个不同的球．教师把所取两球编号的和只告诉甲，其乘积只告诉乙，再让甲、乙分别推断这两个球的编号．

甲说：“我无法确定．”

乙说：“我也无法确定．”

甲听完乙的回答以后，甲说：“我现在可以确定两个球的编号了．”

根据以上信息，你可以推断出抽取的两球中（   ）

已知函数f（x）=sin（cosx）﹣x与函数g（x）=cos（sinx）﹣x在区间 内都为减函数，设 ，且cosx₁=x₁ ， sin（cosx₂）=x₂ ， cos（sinx₃）=x₃ ， 则x₁ ， x₂ ， x₃的大小关系是（   ）

执行如图所示的程序框图，则输出i的值为．

已知x＞1，且x﹣y=1，则 的最小值是．

已知函数 若f（x）的图象与直线y=kx有两个不同的交点，则实数k的取值范围为．

已知函数f（x）同时满足以下条件：

①定义域为R；

②值域为[0，1]；

③f（x）﹣f（﹣x）=0．

试写出一个函数解析式f（x）=．

某罐头生产厂计划制造一种圆柱形的密封铁皮罐头盒，其表面积为定值S．若罐头盒的底面半径为r，则罐头盒的体积V与r的函数关系式为；当r=时，罐头盒的体积最大．

将集合M={1，2，3，…15}表示为它的5个三元子集（三元集：含三个元素的集合）的并集，并且这些三元子集的元素之和都相等，则每个三元集的元素之和为；请写出满足上述条件的集合M的5个三元子集．（只写出一组）

已知数列{a_n}的前n项和为S_n（n∈N^*），满足S_n=2a_n﹣1．

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）若数列{b_n}满足 ，求数列{b_n}的前n项和T_n ．

已知函数 ．

（1）求函数f（x）的最小正周期；

（2）当 时，求函数f（x）的取值范围．

在△ABC中， ， ．

（1）试求tanC的值；

（2）若a=5，试求△ABC的面积．

已知函数f（x）=（x²﹣ax+a）•e^﹣x ， a∈R．

（1）求函数f（x）的单调区间；

（2）设g（x）=f'（x），其中f'（x）为函数f（x）的导函数．判断g（x）在定义域内是否为单调函数，并说明理由．

已知函数 ．

（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（2）求证： ；

（3）判断曲线y=f（x）是否位于x轴下方，并说明理由．

数列a₁ ， a₂ ， …，a_n是正整数1，2，…，n的任一排列，且同时满足以下两个条件：

①a₁=1；②当n≥2时，|a_i﹣a_i+1|≤2（i=1，2，…，n﹣1）．

记这样的数列个数为f（n）．

（ 1）写出f（2），f（3），f（4）的值；

（ 2）证明f（2018）不能被4整除．