江西省赣州市十四县（市）2017-2018学年高三上学期理数期中考试试题

A={x|y=lg（x²+3x﹣4）}， ，则A∩B=（   ）

对于实数a，b，c，下列命题正确的是（   ）

下列四种说法正确的是（   ）

①函数f（x）的定义域是R，则“∀x∈R，f（x+1）＞f（x）”是“函数f（x）为增函数”的充要条件；

②命题“ ”的否定是“ ”；

③命题“若x=2，则x²﹣3x+2=0”的逆否命题是真命题；

④p：在△ABC中，若cos2A=cos2B，则A=B；q：y=sinx在第一象限是增函数，则p∧q为真命题．

设x=0.2^0.3 ， y=0.3^0.2 ， z=0.3^0.3 ， 则x，y，z的大小关系为（   ）

《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按31天算，记该女子一个月中的第n天所织布的尺数为a_n ， 则 的值为（   ）

若变量x，y满足|x|﹣ln =0，则y关于x的函数图象大致是（   ）

方程 有解，则a的最小值为（   ）

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ） （A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其导函数f′（x）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（   ）

设a∈R，若函数y=x+alnx在区间 上有极值点，则a的取值范围为（   ）

已知函数f（x）= 的值域是[0，2]，则实数a的取值范围是（   ）

若函数 ，则关于m的不等式 的解集为（   ）

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=e^x（x+1），给出下列命题：

①当x＞0时，f（x）=﹣e^﹣x（x﹣1）；

②函数f（x）有2个零点；

③f（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（0，1），

④∀x₁ ， x₂∈R，都有|f（x₁）﹣f（x₂）|＜2．其中正确命题的个数是（   ）

已知向量 夹角为45°，且 ，则 =．

（x²+ ）dx=．

在△ABC中，a，b，c为∠A，∠B，∠C的对边，a，b，c成等比数列， ，则 =．

已知定义在R上的函数 ，若函数g（x）=f（x）﹣a（x+1）恰有2个零点，则实数a的取值范围是．

已知正项等比数列{a_n}满足a₁ ， 2a₂ ， a₃+6成等差数列，且a₄²=9a₁a₅ ．

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）设 ，求数列{b_n}的前n项和T_n ．

在△ABC中，A、B、C的对边分别为a，b，c，已知A≠ ， 且3sinAcosB+bsin2A=3sinC．

（I）求a的值；

（Ⅱ）若A= ， 求△ABC周长的最大值．

已知命题p：函数f（x）=x³+ax²+x在R上是增函数；命题q：若函数g（x）=e^x﹣x+a在区间[0，+∞）没有零点．

已知向量 =（ sinωx，1）， =（cosωx，cos²ωx+1），设函数f（x）= ．

某工艺品厂要设计一个如图1所示的工艺品，现有某种型号的长方形材料如图2所示，其周长为4m，这种材料沿其对角线折叠后就出现图1的情况．如图，ABCD（AB＞AD）为长方形的材料，沿AC折叠后AB'交DC于点P，设△ADP的面积为S₂ ， 折叠后重合部分△ACP的面积为S₁ ．

（Ⅰ）设AB=xm，用x表示图中DP的长度，并写出x的取值范围；

（Ⅱ）求面积S₂最大时，应怎样设计材料的长和宽？

（Ⅲ）求面积（S₁+2S₂）最大时，应怎样设计材料的长和宽？

已知函数f（x）=lnx﹣ ，g（x）=ax+b．