四川省成都市郫县2017-2018学年高三上学期理数期中考试试题

已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x＜3}，则A∪B=（  ）

设z= +i，则|z|=（   ）

已知 =（1，﹣1）， =（﹣1，2）则（2 + ）• =（   ）

已知命题 ；命题q：∃x₀∈R，x₀²﹣x₀﹣1=0；则下列命题为真命题的是（   ）

已知 ，且α为第二象限角，则 =（   ）

已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右焦点为F₁、F₂ ， 离心率为 ，过F₂的直线l交C于A、B两点，若△AF₁B的周长为4 ，则C的方程为（   ）

若a＞b＞1，0＜c＜1，则（   ）

《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（   ）

已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边长分别是a、b、c，且 ，若将函数f（x）=2sin（2x+B）的图象向右平移 个单位长度，得到函数g（x）的图象，则g（x）的解析式为（   ）

已知函数f（x）=﹣ +cx+bc在x=1处有极值﹣ ，则b=（   ）

一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的外接球半径为（   ）

设函数 ，若关于x的方程f²（x）﹣（a+2）f（x）+3=0恰好有六个不同的实数解，则实数a的取值范围为（   ）

的系数是．

抛物线x²=8y的焦点到双曲线 的渐近线的距离是．

已知两个单位向量 、 的夹角为60°， ，若 ，则实数t=．

已知曲线C₁：y²=px（y＞0，p＞0）在点 处的切线与曲线C₂：y=e^x+1﹣1也相切，则 的值是．

等比数列{a_n}的各项均为正数，且 ．

已知函数 ，x∈R，ω＞0．

某市举行“中学生诗词大赛”海选，规定：成绩大于或等于90分的具有参赛资格．某校有800名学生参加了海选，所有学生的成绩均在区间[30，150]内，其频率分布直方图如图：

（Ⅰ）求获得参赛资格的人数；

（Ⅱ）若大赛分初赛和复赛，在初赛中每人最多有5次选题答题的机会，累计答对3题或答错3题即终止，答对3题者方可参加复赛．已知参赛者甲答对每一个问题的概率都相同，并且相互之间没有影响，已知他连续两次答错的概率为 ，求甲在初赛中答题个数X的分布列及数学期望E（X）

如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，侧棱SA丄底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA=AB=BC=2，AD=1．M是棱SB的中点．

设函数f（x）= +c（e=2.71828…是自然对数的底数，c∈R）．

（Ⅰ）求f（x）的单调区间、最大值；  

 （Ⅱ）讨论关于x的方程|lnx|=f（x）根的个数．

在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为 （其中t为参数）．现以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=6cosθ．

（Ⅰ） 写出直线l普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ） 过点M（﹣1，0）且与直线l平行的直线l₁交C于A，B两点，求|AB|．

已知函数f（x）=|x+1|+|m﹣x|（其中m∈R）．

（Ⅰ） 当m=3时，求不等式f（x）≥6的解集；

（Ⅱ）若不等式f（x）≥8对任意实数x恒成立，求m的取值范围．