上海市静安区2017-2018学年高三上学期数学教学质量检测试题

“抛物线 的准线方程为 ”是“抛物线 的焦点与双曲线 的焦点重合”的（    ）

已知等比数列 前 项和为 ，则下列一定成立的是（    ）

某班班会准备从含甲、乙的6名学生中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，那么不同的发言顺序有（    ）

已知椭圆 抛物线 焦点均在 轴上， 的中心和 顶点均为原点 ，从每条曲线上各取两个点，将其坐标记录于表中，则 的左焦点到 的准线之间的距离为（    ）

对于集合 ，定义了一种运算“ ”，使得集合 中的元素间满足条件：如果存在元素 ，使得对任意 ，都有 ，则称元素 是集合 对运算“ ”的单位元素．例如： ，运算“ ”为普通乘法；存在 ，使得对任意 ，都有 ，所以元素 是集合 对普通乘法的单位元素．

下面给出三个集合及相应的运算“ ”：

② ，运算“ ”为普通减法；

② 表示 阶矩阵， }，运算“ ”为矩阵加法；

③ （其中 是任意非空集合），运算“ ”为求两个集合的交集．

其中对运算“ ”有单位元素的集合序号为（    ）

若复数 （ 是虚数单位）是纯虚数，则实数 ．

若 为 上的奇函数，当 时， ，则 ．

一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是 

在菱形 中， ， ， 为 的中点，则 的值是；

用半径1米的半圆形薄铁皮制作圆锥型无盖容器，其容积为立方米．

已知 为锐角，且 ，则 ．

设函数 ，若存在 同时满足以下条件：①对任意的 ，都有 成立；② ，则 的取值范围是．

若不等式 的解集是区间 的子集，则实数 的取值范围为．

已知   且 ， )， ，若对任意实数 均有 ，则 的最小值为．

如图，正方形 的边长为2， 为 的中点，射线 从 出发，绕着点 顺时针方向旋转至 ，在旋转的过程中，记 为   ， 所经过的在正方形 内的区域（阴影部分）的面积 ，那么对于函数 有以下三个结论：

① ；② 对任意 ，都有 ；

③ 对任意 ，且 ，都有 ；

其中所有正确结论的序号是；

将边长为 的正方形 （及其内部）绕 旋转一周形成圆柱，如图， 长为 ， 长为 ，其中 与 在平面 的同侧.

设双曲线 ： ， 为其左右两个焦点．

如图，在海岸线 一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段 ，该曲线段是函数 ， 的图像，图像的最高点为 ．边界的中间部分为长1千米的直线段 ，且 ．游乐场的后一部分边界是以 为圆心的一段圆弧 ．

设集合 存在正实数 ，使得定义域内任意 都有 ．

设数列 满足：① ；②所有项 ；③ ．

设集合 ，将集合 中的元素的最大值记为 ．换句话说， 是

数列 中满足不等式 的所有项的项数的最大值．我们称数列 为数列 的

伴随数列．例如，数列1，3，5的伴随数列为1，1，2，2，3．