难点一 利用导数探求参数的范围问题

设函数f（x）在R上存在导函数f′（x），对于任意的实数x，都有f（x）=4x²﹣f（﹣x），当x∈（﹣∞，0）时，f′（x）+ ＜4x，若f（m+1）≤f（﹣m）+4m+2，则实数m的取值范围是（   ）

已知函数f（x）=e^x（x﹣b）（b∈R）．若存在x∈[ ，2]，使得f（x）+xf′（x）＞0，则实数b的取值范围是（   ）

已知函数f（x）=lnx﹣x²与g（x）=（x﹣2）²﹣ ﹣m的图象上存在关于（1，0）对称的点，则实数m的取值范围是（   ）

函数f（x）=（kx+4）lnx﹣x（x＞1），若f（x）＞0的解集为（s，t），且（s，t）中只有一个整数，则实数k的取值范围为（   ）

已知函数f（x）=（ x³﹣x²+ ）cos²⁰¹⁷（ + ）+2x+3在[﹣2015，2017]上的最大值为M，最小值为m，则M+m=（   ）

若方程|x²﹣2x﹣1|﹣t=0有四个不同的实数根x₁、x₂、x₃、x4，且x₁＜x₂＜x₃＜x₄ ， 则2（x₄﹣x₁）+（x₃﹣x₂）的取值范围是（   ）

已知函数f（x）=aln（x+1）﹣x²在区间（0，1）内任取两个实数p，q，且p≠q，不等式 ＞1恒成立，则实数a的取值范围为（   ）

若f（x）=x³﹣ax²+1在（1，3）内单调递减，则实数a的范围是（   ）

若关于x的不等式m＜ 有且仅有两个整数解，则实数m的取值范围为（   ）

设函数f（x）=e^x（3x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若有且只有一个整数x₀使得f（x₀）≤0，则a的取值范

围是（   ）

已知函数 ， 且 ， 则当时， 的取值范围是  （   ）

已知 为自然对数的底数，若对任意的 ，总存在唯一的 ，使得 成立，则实数 的取值范围是（   ）

函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，则实数a的取值范围为．

已知函数f（x）=x²+2x+a，g（x）=lnx﹣2x，如果存在 ，使得对任意的 ，都有f（x₁）≤g（x₂）成立，则实数a的取值范围是．

若函数f（x）=x²+alnx在区间（1，+∞）上存在极小值，则实数a的取值范围为．

已知函数 ，若存在唯一的正整数x₀ ， 使得f（x₀）≥0，则实数m的取值范围为．

已知函数f（x）=e^x﹣ax+b．

设函数f（x）= ﹣k（ +lnx）（k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数）．

（Ⅰ）当k≤0时，求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若函数f（x）在（0，2）内存在两个极值点，求k的取值范围．

已知函数f（x）=mln（x+1）﹣nx在点（1，f（1））处的切线与y轴垂直，且 ，其中 m，n∈R．

（Ⅰ）求m，n的值，并求出f（x）的单调区间；

（Ⅱ）设g（x）=﹣x²+2x，确定非负实数a的取值范围，使不等式f（x）+x≥ag（x）在[0，+∞）上恒成立．

设a，b∈R，函数 ，g（x）=e^x（e为自然对数的底数），且函数f（x）的图象与函数g（x）的图象在x=0处有公共的切线．

（Ⅰ）求b的值；

（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；

（Ⅲ）若g（x）＞f（x）在区间（﹣∞，0）内恒成立，求a的取值范围．