高中数学人教新课标A版选修2-2（理科）第一章导数及其应用 1.5定积分的概念（包括1.5.1曲边梯形的面积，1.5.2汽车行驶的路程，1.5.3定积分的概念）同步练习

作者UID:6898401

日期: 2024-09-28

同步测试

单选题

在“近似代替”中，函数f(x)在区间[xi，xi+1]上的近似值等于(　　)

A、只能是左端点的函数值f(xi)

B、只能是右端点的函数值f(xi+1)

C、可以是该区间内任一点的函数值f(ξi)(ξi∈[xi，xi+1])

D、以上答案均不正确

求由抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所围成的曲边梯形的面积时，将区间[ $\text{[math]}$ 等分成 $\text{[math]}$ 个小区间，则第 $\text{[math]}$ 个区间为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ （）

在求由 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 围成的曲边梯形的面积 $\text{[math]}$ 时，在区间 $\text{[math]}$ 上等间隔地插入 $\text{[math]}$ 个分点，分别过这些分点作x轴的垂线，把曲边梯形分成 $\text{[math]}$ 个小曲边梯形，下列说法中正确的是（）

A、 $\text{[math]}$ 个小曲边梯形的面积和等于 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 个小曲边梯形的面积和小于 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 个小曲边梯形的面积和大于 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 个小曲边梯形的面积和与 $\text{[math]}$ 之间的大小关系无法确定

下列命题不正确的是（）

A、若 $\text{[math]}$ 是连续的奇函数，则 $\text{[math]}$

B、若 $\text{[math]}$ 是连续的偶函数，则 $\text{[math]}$

C、若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上连续且恒正，则 $\text{[math]}$

D、若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上连续且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒正

设函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上连续，用分点 $\text{[math]}$ ，把区间 $\text{[math]}$ 等分成 $\text{[math]}$ 个小区间，在每个小区间 $\text{[math]}$ 上任取一点 $\text{[math]}$ ，作和式 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ 为小区间的长度)，那么 $\text{[math]}$ 的大小（）

A、与 $\text{[math]}$ 和区间 $\text{[math]}$ 有关，与分点的个数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的取法无关

B、与 $\text{[math]}$ 和区间 $\text{[math]}$ 以及分点的个数 $\text{[math]}$ 有关，与 $\text{[math]}$ 的取法无关

C、与 $\text{[math]}$ 和区间 $\text{[math]}$ 以及分点的个数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的取法都有关

D、与 $\text{[math]}$ 和区间 $\text{[math]}$ 以及 $\text{[math]}$ 的取法有关，与分点的个数 $\text{[math]}$ 无关

做变速直线运动的物体的速度满足 $\text{[math]}$ ，该物体在 $\text{[math]}$ 内经过的路程为9，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

汽车以速度 $\text{[math]}$ 做直线运动时，在第1s到第2s间的1s内经过的路程为（）

填空题

求由曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所围成的平面图形的面积时，把区间5等分，则面积的近似值(取每个小区间的左端点)是．

利用定积分的几何意义，计算： $\text{[math]}$ ＝.

设y＝f(x)为区间[0，1]上的连续函数，且恒有0≤f(x)≤1，可以用随机模拟方法近似计算积分 $\text{[math]}$ .先产生两组(每组N个)区间[0，1]上的均匀随机数x₁ ， x₂ ， …，x_N和y₁ ， y₂ ， …，y_N ，由此得到N个点(x_i ， y_i)(i＝1，2，…，N)．再数出其中满足y_i≤f(x_i)(i＝1，2，…，N)的点数N₁ ，那么由随机模拟方法可得积分 $\text{[math]}$ 的近似值为．

解答题

已知 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝1， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，求下列定积分：

汽车以速度v做匀速直线运动时，经过时间t所行驶的路程s＝vt.如果汽车做变速直线运动，在时刻t的速度为v(t)＝t²＋2(单位：km/h)，那么它在1≤t≤2(单位：h)这段时间行驶的路程是多少？

求由直线x＝1、x＝2、y＝0及曲线 $\text{[math]}$ 围成的图形的面积S.

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