2010年第十五届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初中组数学竞赛卷

一个立方体的每一个面都写有一个自然数，并且相对的两个面内的两数之和都相等，下图是这个立方体的平面展开图，若20、0、9的对面分别写的是  a、b、c，则a²+b²+c²-ab-bc-ca的值为（   ）。

如果x，y满足2x+3y=15，6x+13y=41，则x+2y的值是（   ）。

-2和2对应的点将数轴分成3段，如果数轴上任意n个不同的点中至少有3个在其中之ㄧ段，那么n的最小值是（   ）。

满足 || x-1 |-| x ||-| x-1 |+| x |=1的x的值是（   ）。

乘积为-240的不同五个整数的平均值最大是（   ）

如果x+y+z=a， + + =0，那么x²+y²+z²的值为。

如图，甲，乙两人分别从A、B两地同时出发去往C地，在距离C地2500米处甲追上乙；若乙提前10分钟出发，则在距离C地1000米处甲追上乙。已知，乙每分钟走60米，那么甲的速度是每分钟米。

在2001、2002、…、2010这10个数中，不能表示成两个平方数差的数有个。

如图，某风景区的沿湖公路AB=3千米，BC=4千米，CD=12千米，AD=13千米，其中AB⊥BC，图中阴影是草地，其余是水面。那么乘游艇游点C出发，行进速度为每小时11 千米，到达对岸AD最少要用小时。

 

用甲乙两种饮料按照x：y(重量比)混合配制成一种新饮料，原来两种饮料成本是：甲每500克5元，乙每500克4元。现甲成本上升10%，乙下降10%，而新饮料成本恰好保持不变，则x：y=（ ）。