2016-2017学年云南省保山市腾冲八中九年级上学期期中数学试卷

日期: 2025-04-06 期中考试来源：出卷网

认真填一填

分解因式：3x²﹣27=．

若关于x的函数y=kx²+2x﹣1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为．

甲、乙玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字0、1、2、3，先由甲心中任选一个数字，记为m，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为n．若m、n满足|m﹣n|≤1，则称甲、乙两人“心有灵犀”，则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是．

如图，点A，B，C，D都在⊙O上，∠ABC=90°，AD=3，CD=2，则⊙O的直径的长是

如图为二次函数y=ax²+bx+c的图象，在下列说法中：

①ac＜0；

②方程ax²+bx+c=0的根是x₁=﹣1，x₂=3；

③a+b+c＞0；

④当x＞1时，y随着x的增大而增大．

正确的说法有．（请写出所有正确的序号）

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y=﹣x﹣1，双曲线y= $\text{[math]}$ ，在l上取一点A₁ ，过A₁作x轴的垂线交双曲线于点B₁ ，过B₁作y轴的垂线交l于点A₂ ，请继续操作并探究：过A₂作x轴的垂线交双曲线于点B₂ ，过B₂作y轴的垂线交l于点A₃ ， …，这样依次得到l上的点A₁ ， A₂ ， A₃ ， …，A_n ， …记点A_n的横坐标为a_n ，若a₁=2，则a₂=，a₂₀₁₃=；若要将上述操作无限次地进行下去，则a₁不可能取的值是．

仔细选一选

﹣7的倒数是（）

A、 ﹣ $\text{[math]}$

B、 7

C、 $\text{[math]}$

D、 ﹣7

一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间平均距离，即1.4960亿千米，用科学记数法表示1个天文单位应是（　　）

A、 1.4960× $\text{[math]}$ 千米

B、 14.960× $\text{[math]}$ 千米

C、 1.4960× $\text{[math]}$ 千米

D、 0.14960× $\text{[math]}$ 千米

分式方程 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 的解为（）

A、 x=﹣1

B、 x=2

C、 x=4

D、 x=3

如图，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3米，CA=1米，则树的高度为（）

A、 4.5米

B、 6米

C、 3米

D、 4米

如图，在△ABC中，AB=12cm，BC=6cm，∠ABC=30°，把△ABC以点B为中心按逆时针方向旋转，使点C旋转到AB边的延长线上的C′处，那么AC边扫过的图形（图中阴影部分）的面积是（）cm² ．（结果保留π）

A、 15π

B、 60π

C、 45π

D、 75π

为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如下表：

捐款的数额（单位：元）	5	10	20	50	100
人数（单位：个）	2	4	5	3	1

关于这15名学生所捐款的数额，下列说法正确的是（　　）

A、众数是100

B、平均数是30

C、极差是20

D、中位数是20

反比例函数y= $\text{[math]}$ （k为常数）的图象位于（　　）

A、第一、二象限

B、第一、三象限

C、第二、四象限

D、第三、四象限

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

全面答一答

计算：|﹣3|﹣ $\text{[math]}$ ﹣（2016﹣π）+（ $\text{[math]}$ ）^﹣¹ ．

解不等式组 $\text{[math]}$ ，并将解集在数轴上表示出来．

如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE．

青少年“心理健康”问题越来越引起社会的关注，某中学为了了解学校600名学生的心理健康状况，举行了一次“心理健康”知识测试，并随即抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本，绘制了下面未完成的频率分布表和频率分布直方图．请回答下列问题：

分组	频数	频率
50.5～60.5	4	0.08
60.5～70.5	14	0.28
70.5～80.5	16
80.5～90.5
90.5～100.5	10	0.20
合计		1.00

小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张．

一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y₁千米，出租车离甲地的距离为y₂千米，两车行驶的时间为x小时，y₁、y₂关于x的函数图象如图所示：

如图1，△ABC中，CA=CB，点O在高CH上，OD⊥CA于点D，OE⊥CB于点E，以O为圆心，OD为半径作⊙O．

如图，已知一条直线过点（0，4），且与抛物线y= $\text{[math]}$ x²交于A，B两点，其中点A的横坐标是﹣2．

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