河北省廊坊三中2018届数学中考一模试卷

82  [ ]=9  [ ]=3  [ ]=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（   ）

①若a+b+c=0，则b²﹣4ac＞0；②若方程两根为﹣1和2，则2a+c=0；③若方程ax²+c=0有两个不相等的实根，则方程ax²+bx+c=0必有两个不相等的实根；④若b=2a+c，则方程有两个不相等的实根．其中正确的有（   ）

如图，正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O，EF与BC、CD分别相交于点G、H，则 的值是（　　）

①∠CAD绕点A顺时针旋转一定的角度一定能与∠DAB重合；

②I到△ABC三个顶点的距离相等；③∠BIC=90°+ ∠BAC；

④线段DI是线段DE与DA的比例中项；⑤点D是△BIC的外心．

图2也是一种无限分割：在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，过点C作CC₁⊥AB于点C₁ ， 再过点C₁作C₁C₂⊥BC于点C₂ ， 又过点C₂作C₂C₃⊥AB于点C₃ ， 如此无限继续下去，则可将利△ABC分割成△ACC₁、△CC₁C₂、△C₁C₂C₃、△C₂C₃C₄、…、△C_n﹣2C_n﹣1C_n、…．假设AC=2，这些三角形的面积和可以得到一个等式是．

小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程．

已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，．

求证：．