2016-2017学年江西省抚州市临川十中高二上学期期中数学试题（理科）

已知命题P：“∀x∈R，x²+2x+3≥0”，则命题P的否定为（   ）

设抛物线y²=2px的焦点在直线2x+3y﹣8=0上，则该抛物线的准线方程为（   ）

与向量 =（12，5）平行的单位向量为（   ）

对于直线m、n和平面α，下面命题中的真命题是（   ）

下列各命题中正确的是（   ）

①若命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题；

②命题“∃x∈R，x²+1＞3x”的否定是“∀x∈R，x²+1≤3x”；

③“x=4”是“x²﹣3x﹣4=0”的充分不必要条件；

④命题“若m²+n²=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m²+n²≠0，则m≠0且n≠0”．

如图，AB是平面a的斜线段，A为斜足，若点P在平面a内运动，使得△ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是（   ）

已知二面角α﹣AB﹣β是直二面角，P为棱AB上一点，PQ、PR分别在平面α、β内，且∠QPB=∠RPB=45°，则∠QPR为（   ）

设抛物线y²=4x的焦点为F，过点F的直线与抛物线交于A，B两点，过AB的中点M作准线的垂线与抛物线交于点P，若 ，则弦长|AB|等于（   ）

在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，B₁ C和C₁D与底面A₁B₁C₁D₁所成的角分别为60°和45°，则异面直线B₁C和C₁D所成角的余弦值为（   ）

已知点P是抛物线x= y²上的一个动点，则点P到点A（0，2）的距离与点P到y轴的距离之和的最小值为（   ）

设P是椭圆 上一点，M、N分别是两圆：（x+4）²+y²=1和（x﹣4）²+y²=1上的点，则|PM|+|PN|的最小值、最大值的分别为（   ）

设A₁、A₂为椭圆 的左右顶点，若在椭圆上存在异于A₁、A₂的点P，使得 ，其中O为坐标原点，则椭圆的离心率e的取值范围是（   ）

已知双曲线标准方程为： =1（a＞0，b＞0），一条渐近线方程y=3x，则双曲线的离心率是．

若命题“存在x∈R，ax²+4x+a≤0”为假命题，则实数a的取值范围是．

在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x﹣y+4=0，设点Q是曲线 +y²=1上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值为．

双曲线 =1（a＞0，b＞0）一条渐近线的倾斜角为 ，离心率为e，则 的最小值为

已知条件p： ≤﹣1，条件q：x²+x＜a²﹣a，且p是q的一个必要不充分条件，求实数a的取值范围．

已知函数

已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的焦距为2 ，长轴长为4．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）如图，过坐标原点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C交于A，B两点．设A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），直线AB的方程为y=﹣2x+m（m＞0），试求m的值．

已知向量 与 ．

（Ⅰ）若 在 方向上的投影为 ，求λ的值；

（Ⅱ）命题P：向量 与 的夹角为锐角；

命题q： ，其中向量 ， =（ ）（λ，α∈R）．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求λ的取值范围．

如图，四棱锥S一ABCD中，已知AD∥BC，∠ADC=90°，∠BAD=135°，AD=DC= ，SA=SC=SD=2．

（I）求证：AC⊥SD；

（Ⅱ）求二面角A﹣SB﹣C的余弦值．

已知圆C₁的圆心在坐标原点O，且恰好与直线l₁：x﹣2y+3 =0相切，点A为圆上一动点，AM⊥x轴于点M，且动点N满足 ，设动点N的轨迹为曲线C．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若直线l与椭圆C相交于不同两点A，B，且满足 （O为坐标原点），求线段AB长度的取值范围．