如图，椭圆的离心率为，以椭圆的上顶点为圆心作圆，圆与椭圆在第一象限交于点，在第二象限交于点．（Ⅰ）求椭圆的方程；【参考答案】

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如图，椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，以椭圆 $\text{[math]}$ 的上顶点 $\text{[math]}$ 为圆心作圆 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 在第一象限交于点 $\text{[math]}$ ，在第二象限交于点 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 的最小值，并求出此时圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅲ）设点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的一点，且直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标原点，求证： $\text{[math]}$ 为定值．

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