2017高考数学备考复习（理科）专题十一：立体几何

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（   ）

某工作的三视图如图所示，现将该工作通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工作的一个面内，则原工件材料的利用率为（   ）（材料利用率=新工件的体积/原工件的体积）

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=1，则AC₁与平面A₁B₁C₁D₁所成角的正弦值为

如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁ ， CA=CC₁=2CB，则直线BC₁与直线AB₁夹角的余弦值为（   ）

设四棱锥P-ABCD的底面不是平行四边形，用平面去截此四棱锥，使得截面是平行四边形，则这样的平面（   ）

正方体的棱长为1，线段上有两个动点 ， 且 ， 则下列结论中错误的是(     )

下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是(　　)

如图，在正方体中，下列结论不正确的是   (    )

设α，β，γ为两两不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：
（1）若α⊥γ，β⊥γ，则α//β；
（2）若mα，nα， ， 则α//β；
（3）若α//β，lα，则l//β；
（4）若 ， l//γ，则m//n．
其中正确的命题是（ ）

如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD= ，BD⊥CD．将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是（   ）

已知m，n是两条不同直线， ， 是两个不同平面，则下列命题正确的是

PA垂直于正方形ABCD所在平面，连接PB，PC，PD，AC，BD，则下列垂直关系正确的是（　　）

①面PAB⊥面PBC

②面PAB⊥面PAD

③面PAB⊥面PCD

④面PAB⊥面PAC．

已知E，F分别为正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D的棱AB，AA₁上的点，且AE=AB，AF=AA₁ ， M，N分别为线段D₁E和线段C₁F上的点，则与平面ABCD平行的直线MN有（　　）

平面α过正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的顶点A，α∥平面CB₁D₁ ， α∩平面ABCD=m，α∩平面ABA₁B₁=n，则m、n所成角的正弦值为（　　）

已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（　　）

下列命题中正确的是（　　）

一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积V= 

一圆台上底半径为5cm，下底半径为10cm，母线AB长为20cm，其中A在上底面上，B在下底面上，从AB中点M，拉一条绳子，绕圆台的侧面一周转到B点，则这条绳子最短长为 cm．

如图所示，空间四边形ABCD中，AB=CD，AB⊥CD，E、F分别为BC、AD的中点，则EF和AB所成的角为 

给出下列命题：

①三点确定一个平面；

②在空间中，过直线外一点只能作一条直线与该直线平行；

③若平面α上有不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β；

④若直线a、b、c满足a⊥b、a⊥c，则b∥c．

其中正确命题的个数是．

如图，在直四棱柱A₁B₁C₁D₁﹣ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件 时，有A₁C⊥B₁D₁ ． （注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形．）

如图，三棱台-中，分别为 ， 的中点.

如图，圆锥的顶点为P，底面的一条直径为AB，C为半圆弧AB的中点，E为劣弧CB的中点. 已知PO=2，OA=1，求三棱锥P-AOC的体积，并求异面直线PA与OE所成角的大小.

在如图所示的几何体中，AE⊥平面ABC，CD∥AE，F是BE的中点，AC=BC=1，∠ACB=90°，AE=2CD=2．

证明DF⊥平面ABE；

平面图形ABB₁A₁C₁C如图1所示，其中BB₁C₁C是矩形，BC=2，BB₁=4，AB=AC= ，A₁B₁=A₁C₁= ．现将该平面图形分别沿BC和B₁C₁折叠，使△ABC与△A₁B₁C₁所在平面都与平面BB₁C₁C垂直，再分别连接A₂A，A₂B，A₂C，得到如图2所示的空间图形，对此空间图形解答下列问题．

（Ⅰ）证明：AA₁⊥BC；

（Ⅱ）求AA₁的长；

（Ⅲ）求二面角A﹣BC﹣A₁的余弦值．

如图，在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中AA₁=AD=1，E为CD中点．

（Ⅰ）求证：B₁E⊥AD₁；

（Ⅱ）在棱AA₁上是否存在一点P，使得DP∥平面B₁AE？若存在，求AP的长；若不存在，说明理由．

（Ⅲ）若二面角A﹣B₁E﹣A₁的大小为30°，求AB的长．