2017高考数学备考复习（文科）专题六：三角函数

日期: 2025-04-08 一轮复习来源：出卷网

单选题

已知函数f(x)＝sin $\text{[math]}$ (x∈R)，下面结论错误的是(　　)

A、函数f(x)的最小正周期为2π

B、函数f(x)在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数

C、函数f(x)的图象关于直线x＝0对称

D、函数f(x)是奇函数

若点P(sin2，cos2)是角α终边上一点，则角α终边所在象限是 ( )

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

如图为 $\text{[math]}$ 的图象的一段，则其解析式为(　　)

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

函数y＝12sin $\text{[math]}$ ＋5sin $\text{[math]}$ 的最大值为( )

A、 6＋ $\text{[math]}$

B、 17

C、 13

D、 12

已知函数f(x)=sin(2x+ $\text{[math]}$ )在x= $\text{[math]}$ 时有极大值，且f(x- $\text{[math]}$ )为奇函数，则 $\text{[math]}$ 的一组可能值依次为( )

A、 $\text{[math]}$ ， - $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， - $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

要得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，只需要将函数 $\text{[math]}$ 的图象（）

A、向左平移 $\text{[math]}$ 个单位

B、向右平移 $\text{[math]}$ 个单位

C、向左平移 $\text{[math]}$ 个单位

D、向右平移 $\text{[math]}$ 个单位

已知cosx=﹣ $\text{[math]}$ ，x∈（π， $\text{[math]}$ ），则tanx等于（）

A、 ﹣ $\text{[math]}$

B、 ﹣ $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

函数f(x)=cos( $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ )的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为（）

A、 (k $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ， k $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ )， k $\text{[math]}$ Z

B、 (2k $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ， 2k $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ )，k $\text{[math]}$ Z

C、 (k- $\text{[math]}$ ， k+ $\text{[math]}$ )， k $\text{[math]}$ Z

D、 (2k- $\text{[math]}$ ， 2k+ $\text{[math]}$ )，k $\text{[math]}$ Z

函数y=2sin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式是（　　）

A、 y=2sin（2x﹣ $\text{[math]}$ ）

B、 y=2sin（2x+ $\text{[math]}$ ）

C、 y=2sin（x+ $\text{[math]}$ ）

D、 y=2sin（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）

下列命题正确的是（　　）

A、 y=sinx的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位得y=cosx的图象

B、 y=cosx的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位得y=sinx的图象

C、当φ＞0时，y=sinx的图象向右平移φ个单位可得y=sin（x+φ）的图象

D、当φ＜0时，y=sinx的图象向左平移φ个单位可得y=sin（x﹣φ）的图象

已知函数y=tanωx（ω＞0）的图象与直线y=a相交于A，B两点，若AB长度的最小值为π，则ω的值为（　　）

A、 4

B、 2

C、 1

D、 $\text{[math]}$

关于函数f（x）=sin（x﹣ $\text{[math]}$ ）sin（x+ $\text{[math]}$ ），有下列命题：

①此函数可以化为f（x）=﹣ $\text{[math]}$ sin（2x+ $\text{[math]}$ ）；

②函数f（x）的最小正周期是π，其图象的一个对称中心是（ $\text{[math]}$ ， 0）；

③函数f（x）的最小值为﹣ $\text{[math]}$ ，其图象的一条对称轴是x= $\text{[math]}$ ；

④函数f（x）的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后得到的函数是偶函数；

⑤函数f（x）在区间（﹣ $\text{[math]}$ ， 0）上是减函数．

其中所有正确的命题的序号个数是（　　）

A、 2

B、 3

C、 4

D、 5

设f（sinα+cosα）= $\text{[math]}$ sin2α（α∈R），则f（sin $\text{[math]}$ ）的值是（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 - $\text{[math]}$

D、以上都不正确

已知角α的终边上一点P的坐标为（ $\text{[math]}$ ，﹣1），则角α的最小正值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知α为第二象限角， $\text{[math]}$ ，则cos2α=（）

A、 ﹣ $\text{[math]}$

B、 ﹣ $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在△ABC，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．asinBcosC+csinBcosA= $\text{[math]}$ b，且a＞b，则∠B=（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

已知 $\text{[math]}$ ，，则 $\text{[math]}$ ．

把函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，所得到的图象的函数解析式为

设α是第三象限角，P（x，﹣4）是其终边上一点，且cosα= $\text{[math]}$ ，则x= ，tanα= $\text{[math]}$ =

函数y=sinx﹣ $\text{[math]}$ cosx的图象可由函数y=sinx+ $\text{[math]}$ cosx的图象至少向右平移个单位长度得到．

已知sinθ= $\text{[math]}$ ， θ∈（﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），则sin（π﹣θ）sin（ $\text{[math]}$ π﹣θ）的值为

综合题

设f（x）=2 $\text{[math]}$ sin（π﹣x）sinx﹣（sinx﹣cosx）² ．

已知函数f（x）=sin $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$ ， x∈R．

已知函数f（x）=sinωx+ $\text{[math]}$ cosωx的最小正周期为π，x∈R，ω＞0是常数．

将函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ $\text{[math]}$ ）的图象上的每一点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的一半，再将图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到函数y=sinx的图象．

已知函数f（x）=sinx+cosx，x∈R．

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