2016-2017学年山东省日照市高三上学期期中数学试题（理科）

已知角α的终边经过点P（﹣1，2），则tan（α+ ）的值是（   ）

函数f（x）=lg（1﹣x²），集合A={x|y=f（x）}，B={y|y=f（x）}，则如图中阴影部分表示的集合为（   ）

设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若a₁+a₃+a₅=3，则S₅=（   ）

若sin（ ﹣α）= ，则2cos²（ + ）﹣1=（   ）

已知函数f（x）的图象是连续不断的，有如下x，f（x）的对应值表：

x	1	2	3	4	5	6
f（x）	123.56	21.45	﹣7.82	11.57	﹣53.76	﹣126.49

函数f（x）在区间[1，6]上的零点至少有（   ）

若0＜x＜y＜1，则（  ）

下列说法正确的是（   ）

如图， =2 = ， = ， = ，则下列等式中成立的是（   ）

设向量 =（a₁ ， a₂）， =（b₁ ， b₂），定义一种向量运算 ⊗ =（a₁b₁ ， a₂b₂），已知向量 =（2， ）， =（ ，0），点P（x′，y′）在y=sinx的图象上运动．点Q（x，y）是函数y=f（x）图象上的动点，且满足 +n（其中O为坐标原点），则函数y=f（x）的值域是（   ）

若关于x的不等式e^x﹣（a+1）x﹣b≥0（e为自然对数的底数）在R上恒成立，则（a+1）b的最大值为（   ）

设向量 =（x，1）， =（4，x），且 ， 方向相反，则x的值是

若函数f（x）= ，则f（log₂3）=．

若关于x的不等式x²+（a﹣1）x+1＜0有解，则实数a的取值范围是．

已知变量x，y满足约束条件 ，且目标函数z=3x+y的最小值为﹣1，则实常数k=

如图所示的数阵中，用A（m，n）表示第m行的第n个数，依此规律，则A（15，2）=．

已知命题p：函数y=log_0.5（x²+2x+a）的值域R，命题q：函数y=x^2a﹣5在（0，+∞）上是减函数．若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=cos（x+ ）+sinx．

（I）利用“五点法”，列表并画出f（x）在[﹣ ， ]上的图象；

（II）a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边．若a= ，f（A）= ，b=1，求△ABC的面积．

x
f（x）

已知函数y=f（x），若在定义域内存在x₀ ， 使得f（﹣x₀）=﹣f（x₀）成立，则称x₀为函数f（x）的局部对称点．

（I）若a∈R且a≠0，求函数f（x）=ax²+x﹣a的“局部对称点”；

（II）若函数f（x）=4^x﹣m•2^x+1+m²﹣3在R上有局部对称点，求实数m的取值范围．

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n ， 且S_n= na_n+a_n﹣c（c是常数，n∈N^*），a₂=6．

（Ⅰ）求c的值及数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）设b_n= ，数列{b_n}的前n项和为T_n ， 若2T_n＞m﹣2对n∈N^*恒成立，求最大正整数m的值．

某公司设计如图所示的环状绿化景观带，该景观带的内圈由两条平行线段（图中的AB，DC）和两个半圆构成，设AB=xm，且x≥80．

已知函数h（x）=ax³﹣1（a∈R），g（x）=lnx，f（x）=h（x）+3xg（x）（e为自然对数的底数）．

（I）若f（x）图象过点（1，﹣1），求f（x）的单调区间；

（II）若f（x）在区间（ ，e）上有且只有一个极值点，求实数a的取值范围；

（III）函数F（x）=（a﹣ ）x³+ x²g（a）﹣h（x）﹣1，当a＞e 时，函数F（x）过点A（1，m）的切线至少有2条，求实数m的值．