2018-2019学年数学湘教版九年级上册2.2 一元二次方程的解法（2）同步练习

作者UID:7693066

日期: 2024-11-21

同步测试

选择题

方程 $\text{[math]}$ 配方后，下列正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

一元二次方程x²﹣2x﹣1=0的解是（）

A、 x₁=x₂=1

B、 x₁=1+ $\text{[math]}$ ，x₂=﹣1﹣ $\text{[math]}$

C、 x₁=1+ $\text{[math]}$ ，x₂=1﹣ $\text{[math]}$

D、 x₁=﹣1+ $\text{[math]}$ ，x₂=﹣1﹣ $\text{[math]}$

将一元二次方程 $\text{[math]}$ -6x-5=0化成 $\text{[math]}$ =b的形式，则b等于（）

二次三项式 $\text{[math]}$ -4x+7配方的结果是（）

A、 $\text{[math]}$ +7

B、 $\text{[math]}$ +3

C、 $\text{[math]}$ +3

D、 $\text{[math]}$ -1

对于代数式﹣x²+4x﹣5，通过配方能说明它的值一定是（）

不论a，b为何实数，a²+b²﹣2a﹣4b+7的值是（）

A、总是正数

B、总是负数

C、可以是零

D、可以是正数也可以是负数

已知（x﹣2015）²+（x﹣2017）²=34，则（x﹣2016）²的值是（）

若一元二次方程式4x²+12x﹣1147=0的两根为a、b，且a＞b，则3a+b之值为何？（）

填空题

若将方程x²+6x=7化为（x+m）²=16，则m=．

如果一元二次方程 $\text{[math]}$ 经过配方后，得 $\text{[math]}$ ，那么a=.

将x²+6x+4进行配方变形后，可得该多项式的最小值为．

若x²﹣4x+5=（x﹣2）²+m，则m=．

如果一个三角形的三边均满足方程 $\text{[math]}$ ，则此三角形的面积是.

已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

已知3x﹣y=3a²﹣6a+9，x+y=a²+6a﹣9，若x≤y，则实数a的值为．

解答题

如果x²－4x+y²+6y+ $\text{[math]}$ +13=0，求 $\text{[math]}$ 的值．

嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的求根公式时，对于b²﹣4ac＞0的情况，她是这样做的：

由于a≠0，方程ax²+bx+c=0变形为：

x²+ $\text{[math]}$ x=﹣ $\text{[math]}$ ，…第一步

x²+ $\text{[math]}$ x+（ $\text{[math]}$ ）²=﹣ $\text{[math]}$ +（ $\text{[math]}$ ）² ， …第二步

（x+ $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$ ，…第三步

x+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （b²﹣4ac＞0），…第四步

x= $\text{[math]}$ ，…第五步

有n个方程：x²+2x﹣8=0；x²+2×2x﹣8×2²=0；…x²+2nx﹣8n²=0．

小静同学解第一个方程x²+2x﹣8=0的步骤为：“①x²+2x=8；②x²+2x+1=8+1；③（x+1）²=9；④x+1=±3；⑤x=1±3；⑥x₁=4，x₂=﹣2．”

根据你的观察，探究下面的问题：

先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：

例题：求代数式y²+4y+8的最小值．

解：y²+4y+8=y²+4y+4+4=（y+2）²+4

∵（y+2）²≥0

∴（y+2）²+4≥4

∴y²+4y+8的最小值是4．

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