2016-2017学年湖北省荆州市五县市区高三上学期期末数学试题（理科）

若集合A={x|1≤2^x≤16}，B={x|log₃（x²﹣2x）＞1}，则A∩B等于（   ）

计算sin46°•cos16°﹣cos314°•sin16°=（   ）

已知tan（α﹣ ）= ，则 的值为（  ）

设命题p：∃x₀∈（0，+∞）， ，则命题p的否定为（   ）

已知实数x，y满足 ，其中a= （x²﹣1）dx，则实数 的最小值为（   ）

设向量 ，若 与 不共线，且 ，则 =（   ）

已知函数 ，把函数f（x）的图象向右平移 个单位得函数g（x）的图象，则下面结论正确的是（   ）

在一球面上有A，B，C三点，如果AB=4 ，球心O到平面ABC的距离为3，则球O的表面积为（   ）

如图程序框图的算法思路，源于我国南宋时期的数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出的秦九韶算法，执行该程序框图，若输入的n，a_n ， x分别为5，1，﹣2，且a₄=5，a₃=10，a₂=10，a₁=5，a₀=1，则输出的v=（   ）

某三棱锥的三视图如图所示，其侧（左）视图为直角三角形，则该三棱锥最长的棱长等于（   ）

已知O，F分别为双曲线E： =1（a＞0，b＞0）的中心和右焦点，点G，M分别在E的渐近线和右支，FG⊥OG，GM∥x轴，且|OM|=|OF|，则E的离心率为（   ）

设定义在（0，+∞）的函数f（x）的导函数是f'（x），且x⁴f'（x）+3x³f（x）=e^x ， ，则x＞0时，f（x）（   ）

正△ABC中， 在 方向上的投影为﹣1，且 ，则 =．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n ， 且满足4S_n=a_n+1（n∈N^*），设b_n=log₃|a_n|，则数列{b_n}的通项公式为．

在三棱锥A﹣BCD中，△ABC与△BCD都是边长为6的正三角形，平面ABC⊥平面BCD，则该三棱锥的外接球的面积为．

若函数f（x）=（e^x+ae^﹣x）sinx为奇函数，则a=．

已知a，b，c分别为锐角△ABC三个内角A，B，C的对边，且（a+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC

（Ⅰ）求∠A的大小；

（Ⅱ）若f（x）= sin •cos +cos² ，求f（B）的取值范围．

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n ， 且S₆=5S₂+18，a_3n=3a_n ， 数列{b_n}满足b₁•b₂•…•b_n=4^Sn ．

（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；

（Ⅱ）令c_n=log₂b_n ， 且数列 的前n项和为T_n ， 求T₂₀₁₆ ．

在三棱柱ABCA₁B₁C₁中，侧面ABB₁A₁为矩形，AB=3，AA₁=3 ，D为AA₁的中点，BD与AB₁交于点O，CO⊥侧面ABB₁A₁ ．

（Ⅰ）证明：BC⊥AB₁；

（Ⅱ）若OC=OA，求二面角A₁﹣AC﹣B的余弦值．

已知抛物线E：y²=2px（p＞0）的焦点为F，过F且垂直于x轴的直线与抛物线E交于A，B两点，E的准线与x轴交于点C，△CAB的面积为4，以点D（3，0）为圆心的圆D过点A，B．

（Ⅰ）求抛物线E和圆D的方程；

（Ⅱ）若斜率为k（|k|≥1）的直线m与圆D相切，且与抛物线E交于M，N两点，求 的取值范围．

已知a∈R，函数f（x）=ln（x+a）﹣x，曲线y=f（x）与x轴相切．

（Ⅰ）求f（x）的单调区间；

（Ⅱ）是否存在实数m使得 恒成立？若存在，求实数m的值；若不存在，说明理由．

在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程 （φ为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

已知函数f（x）=|x+2|﹣2|x﹣1|．

（Ⅰ）求不等式f（x）≥﹣2的解集M；

（Ⅱ）对任意x∈[a，+∞），都有f（x）≤x﹣a成立，求实数a的取值范围．