2017年四川省广安市、遂宁市、内江市、眉山市高考数学二诊试题（理科）

已知复数z满足z（1﹣i）²=1+i（i为虚数单位），则z=（   ）

已知集合A={x|（x﹣1）²≤3x﹣3，x∈R}，B={y|y=3^x+2，x∈R}，则A∩B=（   ）

甲、乙两类水果的质量（单位：kg）分别服从正态分布N（μ₁ ， σ₁²）及N（μ₂ ， σ₂²），其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法错误的是（   ）

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n+S_m=S_n+m（n，m∈N^*）且a₁=5，则a₈=（   ）

设a=（ ） ，b=（ ） ，c=ln ，则a，b，c的大小关系是（   ）

执行如图所示的程序框图，则输出b的值为（   ）

若圆C：x²+y²﹣2x+4y=0上存在两点A，B关于直线l：y=kx﹣1对称，则k的值为（   ）

某同学在运动场所发现一实心椅子，其三视图如图所示（俯视图是圆的一部分及该圆的两条互相垂直的半径，有关尺寸如图，单位：m），经了解，建造该类椅子的平均成本为240元/m³ ， 那么该椅子的建造成本约为（π≈3.14）（   ）

当函数f（x）= sinx+cosx﹣t（t∈R）在闭区间[0，2π]上，恰好有三个零点时，这三个零点之和为（   ）

有5位同学排成前后两排拍照，若前排站2人，则甲不站后排两端且甲、乙左右相邻的概率为（   ）

某工厂拟生产甲、乙两种实销产品．已知每件甲产品的利润为0.4万元，每件乙产品的利润为0.3万元，两种产品都需要在A，B两种设备上加工，且加工一件甲、乙产品在A，B设备上所需工时（单位：h）分别如表所示．

	甲产品所需工时	乙产品所需工时
A设备	2	3
B设备	4	1

若A设备每月的工时限额为400h，B设备每月的工时限额为300h，则该厂每月生产甲、乙两种产品可获得的最大利润为（   ）

若函数g（x）满足g（g（x））=n（n∈N）有n+3个解，则称函数g（x）为“复合n+3解”函数．已知函数f（x）= （其中e是自然对数的底数，e=2.71828…，k∈R），且函数f（x）为“复合5解”函数，则k的取值范围是（   ）

在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，若BC=6，CD=5，则 =．

有下列四个命题：

①垂直于同一条直线的两条直线平行；

②垂直于同一条直线的两个平面平行；

③垂直于同一平面的两个平面平行；

④垂直于同一平面的两条直线平行．

其中正确的命题有（填写所有正确命题的编号）．

若等比数列{a_n}的公比为2，且a₃﹣a₁=2 ，则 + +…+ =．

设抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，点A在C上，若|AF|= ，以线段AF为直径的圆经过点B（0，1），则p=．

在△ABC中，设内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且sin（A﹣ ）﹣cos（A+ ）= ．

某大学有甲、乙两个图书馆，对其借书、还书的等待时间进行调查，得到下表：

甲图书馆

借（还）书等待时间T1（分钟）	1	2	3	4	5
频数	1500	1000	500	500	1500

乙图书馆

借（还）书等待时间T2（分钟）	1	2	3	4	5
频数	1000	500	2000	1250	250

以表中等待时间的学生人数的频率为概率．

如图所示，在Rt△ABC中，AC⊥BC，过点C的直线VC垂直于平面ABC，D、E分别为线段VA、VC上异于端点的点．

已知椭圆 （a＞b＞0）过点P（2，1），且离心率为 ．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设O为坐标原点，在椭圆短轴上有两点M，N满足 ，直线PM、PN分别交椭圆于A，B．

（i）求证：直线AB过定点，并求出定点的坐标；

（ii）求△OAB面积的最大值．

已知函数f（x）=lnx﹣2ax（其中a∈R）．

（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的图象在x=1处的切线方程；

（Ⅱ）若f（x）≤1恒成立，求a的取值范围；

（Ⅲ）设g（x）=f（x）+ x² ， 且函数g（x）有极大值点x₀ ， 求证：x₀f（x₀）+1+ax₀²＞0．

[选修4-4：坐标系与参数方程]

在直角坐标系xOy中，双曲线E的参数方程为 （θ为参数），设E的右焦点为F，经过第一象限的渐进线为l．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

[选修4-5：不等式选讲]

已知函数f（x）=|x+a|﹣2a，其中a∈R．