2016-2017学年浙江省温州市八校联考高二下学期期中数学试题

已知集合P={x|x²＞2}，Q={0，1，2，3}，则（∁_RP）∩Q=（   ）

已知 ，0＜α＜π，则sin2α的值等于（   ）

已知等差数列{a_n}的公差为2，若a₁ ， a₃ ， a₄成等比数列，则a₂=（  ）

已知单位向量 和 满足 ，则 与 的夹角为（   ）

已知m、n为空间两条不同直线，α、β、γ为不同的平面，则下列命题正确的是（   ）

设正实数a，b满足a+b=1，则（   ）

已知圆C的圆心是直线x﹣y+1=0与x轴的交点，且圆C与（x﹣2）²+（y﹣4）²=9相外切，若过点P（﹣1，1）的直线l与圆C交于A，B两点，当∠ACB最小时，弦AB的长为（   ）

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0），其部分图象如图所示，点P，Q分别为图象上相邻的最高点与最低点，R是图象与x轴的交点，若P点的横坐标为 ，f（ ）= ，PR⊥QR，则函数f（x）的解析式可以是（   ）

已知函数f（x）=x（1+|x|），设关于x的不等式f（x²+1）＞f（ax）的解集为A，若 ，则实数a的取值范围为（   ）

如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点P是平面A₁BC₁内一动点，且满足|PD|+|PB₁|=6，则点P的轨迹所形成的图形的面积是（   ）

双曲线 的焦距是；渐近线方程为．

设函数f（x）= ，则f（﹣2）=；使f（a）＜0的实数a的取值范围是．

设S_n是数列{a_n}的前n项和，已知S₂=3，且a_n+1=S_n+1，n∈N^* ， 则a₁=；S_n=．

若实数x，y满足不等式组 ，目标函数z=3x+y，若a=1，则z的最小值为；若z的最大值为5，则实数a=．

已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．

已知抛物线y²=4x的焦点为F，点A、B在抛物线上，且∠AFB=90°，弦AB中点M在准线l上的射影为M₁ ， 则 的最大值为．

记min ，已知向量 满足| 2， 与 的夹角为120°， ，则当min 取得最大值时， =．

△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．已知 ， ．

（Ⅰ）当b=2时，求c；

（Ⅱ）求b+c的取值范围．

如图，将正六边形ABCDEF中的一半图形ABCD绕AD翻折到AB₁C₁D，使得∠B₁AF=60°．G是BF与AD的交点．

（Ⅰ）求证：平面ADEF⊥平面B₁FG；

（Ⅱ）求直线AB₁与平面ADEF所成角的正弦值．

设函数f（x）= ，h（x）=2f（x）﹣ax﹣b．

（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；

（Ⅱ）若f（x）为奇函数，且h（x）在[﹣1，1]有零点，求实数b的取值范围．

数列{a_n}满足a₁= ，a_n+1﹣a_n+a_na_n+1=0（n∈N^*）．

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）求证：a₁+a₁a₂+a₁a₂a₃+…+a₁a₂…a_n＜1．

给定椭圆C： =1（a＞b＞0）．设t＞0，过点T（0，t）斜率为k的 直线l与椭圆C交于M，N两点，O为坐标原点．

（Ⅰ）用a，b，k，t表示△OMN的面积S，并说明k，t应满足的条件；

（Ⅱ）当k变化时，求S的最大值g（t）．