云南省陆良县2019届高三文数第二次适应性考试试卷

设集合 ,则 （    ）

已知复数 满足 ,则 （    ）

已知命题 ，那么 是（ ）

图1是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号的同学的成绩依次为 ，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生情况的程序框图，那么该程序框图输出的结果是（   ）

已知 ，且 ，则 （    ）

设 ，则 的大小关系为（    ）

设函数 的最小正周期为 ，且 ，则 （ ）

已知双曲线 的左右焦点为 ,过左焦点 作垂直于 轴的直线交 双曲线的两条渐近线于 两点，若 是直角，则双曲线的离心率是（     ）．

已知正方体 的棱长为1， 是棱 的中点，点 在正方体内部或正方体的表面上，且 平面 ，则动点 的轨迹所形成的区域面积是（  ）

已知三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥外接球的表面积为（   ）

已知点 ，过抛物线 上一点 的直线与直线 垂直相交于点 ，若 ，则 的横坐标为（ ）

已知关于 的方程 有2个不相等的实数根，则 的取值范围是（ ）.

已知向量 ， ，若 ，则 的值为

如图，点 是 的边 上一点， ， ， ， ， 。

若点 （其中 ）为平面区域 内的一个动点，已知点 ， 为坐标原点，则 的最小值为 。

已知函数 在区间 上单调递减，在 上单调递增，则实数 的取值范围是．

已知数列 的前n项和 满足 ，其中 .

（Ⅰ）证明：数列 为等比数列；

（Ⅱ）设 ，求数列 的前n项和 .

某中学有初中学生1800人，高中学生1200人. 为了解学生本学期课外阅读时间，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们课外阅读时间，然后按“初中学生”和“高中学生”分为两组，再将每组学生的阅读时间（单位：小时）分为5组： ， ， ， ， ，并分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.

（Ⅰ）写出 的值；试估计该校所有学生中，阅读时间不小于30个小时的学生人数；

（Ⅱ）从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取2人，求至少抽到1名高中生的概率.

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，点O是对角线AC与BD的交点，AB=2，∠BAD=60°，M是PD的中点．

  

（Ⅰ）求证：OM∥平面PAB；

（Ⅱ）平面PBD⊥平面PAC；

（Ⅲ）当三棱锥C﹣PBD的体积等于 时，求PA的长．

已知椭圆C 的离心率为 ，点 在椭圆C上．直线l过点（1，1），且与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M．

（I）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）点O为坐标原点，延长线段OM与椭圆C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求出此时直线l的方程，若不能，说明理由．

已知函数 .

（Ⅰ）若曲线 在点 处的切线经过点（0,1），求实数 的值；

（Ⅱ）求证：当 时，函数 至多有一个极值点；

坐标系与参数方程：在平面直角坐标系中，以原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点 的极坐标为 ，直线 的极坐标方程为 ，且点 在直线 上

（Ⅰ）求 的值和直线 的直角坐标方程及 的参数方程；

（Ⅱ）已知曲线 的参数方程为 ，（ 为参数），直线 与 交于 两点，求 的值

设函数 .