人教新课标A版选修1-2数学2.2直接证明与间接证明同步检测

用反证法证明命题：“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为（   ）

用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设的内容应为（   ）

分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的（　　）

要证明 可选择的方法有以下几种，其中最合理的是（   ）

命题“任意角  ”的证明：

“ ”应用了（   ）

已知 是两个平面，直线 l 不在平面 内， l 也不在平面 内，设① ；② ；③ ．若以其中两个作为条件，另一个作为结论，则正确命题的个数为（   ）

若 a>0，b>0，那么必有（ ）

已知 ， ， ，则 的最小值为（   ）

若 0<a<1 ， 0<b<1 且 ，则在 a+b ， ， 和 2ab 中最大的是（   ）

用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：

①  A+B+C=90⁰+90⁰+C>180⁰ ， 这与三角形内角和为 180⁰ 相矛盾，  A=B=90⁰不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角 A 、 B 、 C 中有两个直角，不妨设 A=B=90⁰ ，正确顺序的序号为（   ）

用反证法证明命题“若 ，则且 ”时，下列假设的结论正确的是（   ）

①已知p³+q³=2 ，求证： ．用反证法证明时，可假设 ；

②若 ，求证：方程x²+ax+b=0  的两根的绝对值都小于1．用反证法证明时可假设方程有一根 x₁ 的绝对值大于或等于1，即假设 ；

以下结论正确的是（   ）

不相等的三个正数a、b、c成等差数列，并且x是a、b的等比中项，y是b、c的等比中项，则x²、b²、y²三数(　　)

设a，b是两个实数，给出下列条件：

①a＋b>1；②a＋b＝2；③a＋b>2；④a²＋b²>2；⑤ab>1.

其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是(　　)

分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证   ”索的因应是(　　)

完成反证法证题的全过程.设a₁ ， a₂ ， …，a₇是1，2，…，7的一个排列，求证：乘积p=(a₁-1)(a₂-2)…(a₇-7)为偶数.证明：假设p为奇数，则a₁-1，a₂-2，…，a₇-7均为奇数.因奇数个奇数之和为奇数，故有奇数==0.但0≠奇数，这一矛盾说明p为偶数.

设 对任意非零实数 均满足 ，则 为函数．（填“奇”或“偶”）

在等比数列{a_n}和等差数列{b_n}中，a₁＝b₁>0，a₃＝b₃>0，a₁≠a₃ ， 则a₅与b₅的大小关系为．

请阅读下列材料：若两个正实数a₁ ， a₂满足a₁²＋a₂²＝1，那么a₁＋a₂≤ .

证明：构造函数f(x)＝(x－a₁)²＋(x－a₂)²＝2x²－2(a₁＋a₂)x＋1，因为对一切实数x ， 恒有f(x)≥0，所以Δ≤0，从而得4(a₁＋a₂)²－8≤0，所以a₁＋a₂≤ .

根据上述证明方法，若n个正实数满足a₁²＋a₂²＋…＋a_n²＝1时，你能得到的结论为．

设a，b，c为正数，若 a+b+c=1 ，则 ．

已知x∈R，a＝x²＋ ，b＝2－x ， c＝x²－x＋1，试证明a，b，c至少有一个不小于1.

已知a，b，c是互不相等的实数，求证：由y=ax²+2bx+c，y=bx²+2cx+a，y=cx²+2ax+b确定的三条抛物线至少有一条与x轴有两个不同的交点．

已知函数 ．

已知a>0，b>0，m>0，n>0，求证：a^m＋n＋b^m＋n≥a^mbⁿ＋aⁿb^m.

已知非零向量 ，且  ，求证： .