2017年山东省临沂市高考数学二模试题（理科）

全集为实数集R，集合M={x||x|≤3}，集合N={x|x＜2}，则（∁_RM）∩N=（   ）

若 是z的共轭复数，且满足 =3+i，则z=（   ）

某地市高三理科学生有30000名，在一次调研测试中，数学成绩ξ～N（100，σ²），已知P（80＜ξ≤100）=0.45，若按分层抽样的方式取200份试卷进行成绩分析，则应从120分以上的试卷中抽取（   ）

“|x﹣1|+|x+2|≤5”是“﹣3≤x≤2”的（   ）

某几何体的三视图如图所示，俯视图是半径为2的圆，则该几何体的表面积为（   ）

将函数 的图象向右平移 个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变），得函数y=g（x）的图象，则g（x）图象的一个对称中心为（   ）

已知x，y满足 若目标函数z=﹣2x+y的最大值不超过2，则实数m的取值范围是（   ）

在平面直角坐标系中，已知点A，B分别为x轴、y轴上的点，且|AB|=1，若点P（1， ），则 |的取值范围是（   ）

已知双曲线 与双曲线 的离心率相同，双曲线C₁的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ， M是双曲线C₁的一条渐近线上的点，且OM⊥MF₂ ， 若△OMF₂的面积为 ，则双曲线C₁的实轴长是（   ）

已知f（x）=|xe^x|，又g（x）=[f（x）]²﹣tf（x）（t∈R），若方程g（x）=﹣2有4个不同的根，则t的取值范围为（   ）

已知圆x²+y²﹣2x﹣8y+1=0的圆心到直线ax﹣y+1=0的距离为1，则a=．

设 ，则二项式 展开式中x²项的系数为 （用数字作答）．

阅读如图的程序框图，若运行此程序，则输出S的值为．

三国时代吴国数学家赵爽所著《周髀算经》中用赵爽弦图给出了勾股定理的绝妙证明，如图是赵爽弦图，图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成朱色和黄色，若朱色的勾股形中较大的锐角α为 ，现向该赵爽弦图中随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在黄色的小正方形内的概率为．

定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x₀（a＜x₀＜b），满足f（x₀）= ，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x₀而是它的一个均值点．

例如y=|x|是[﹣2，2]上的“平均值函数”，0就是它的均值点．给出以下命题：

①函数f（x）=sinx﹣1是[﹣π，π]上的“平均值函数”；

②若y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，则它的均值点x₀≤ ；

③若函数f（x）=x²+mx﹣1是[﹣1，1]上的“平均值函数”，则实数m∈（﹣2，0）；

④若f（x）=lnx是区间[a，b]（b＞a≥1）上的“平均值函数”，x₀是它的一个均值点，则lnx₀＜ ．

其中的真命题有（写出所有真命题的序号）．

已知向量 ，若f（x）=m•n．

（I）求f（x）的单调递增区间；

（II）已知△ABC的三内角A，B，C对边分别为a，b，c，且a=3，f ，sinC=2sinB，求A，c，b的值．

某校的学生文娱团队由理科组和文科组构成，具体数据如表所示：

组别	文科		理科
性别	男生	女生	男生	女生
人数	3	1	3	2

学校准备从该文娱团队中选出4人到某社区参加大型公益活动演出，每选出一名男生，给其所在的组记1分；每选出一名女生，给其所在的组记2分，要求被选出的4人中文科组和理科组的学生都有．

（I）求理科组恰好得4分的概率；

（II）记文科组的得分为X，求随机变量X的分布列和数学期望EX．

如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是等腰三角形，∠CAD=120°，AD=DE=2AB．

（I）求证：平面BCE⊥平面CDE；

（II）求平面BCE与平面ADEB所成锐二面角的余弦值．

已知数列{a_n}的奇数项成等差数列，偶数项成等比数列，且公差和公比都是2，若对满足m+n≤5的任意正整数m，n，均有a_m+a_n=a_m+n成立．

（I）求数列{a_n}的通项公式；

（II）若b_n= ，求数列{b_n}的前n项和T_n ．

已知函数f（x）= ．

（I）求函数f（x）的单调区间；

（II）若不等式f（x）＞ 恒成立，求整数k的最大值；

（III）求证：（1+1×2）•（1+2×3）…（1+n（n×1））＞e^2n﹣3（n∈N^*）．

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C₁： 的离心率为 ，抛物线C₂：x²=4y的焦点F是C₁的一个顶点．

（I）求椭圆C₁的方程；

（II）过点F且斜率为k的直线l交椭圆C₁于另一点D，交抛物线C₂于A，B两点，线段DF的中点为M，直线OM交椭圆C₁于P，Q两点，记直线OM的斜率为k'．

（i）求证：k•k'=﹣ ；

（ii）△PDF的面积为S₁ ， △QAB的面积为是S₂ ， 若S₁•S₂=λk² ， 求实数λ的最大值及取得最大值时直线l的方程．