山西省晋中市2016-2017学年高二下学期数学期末考试试题（文科）

已知集合M={x|x²+x﹣12≤0}，N={y|y=3^x ， x≤1}，则集合{x|x∈M且x∉N}为（   ）

设两条直线l₁：（3+m）x+4y=5﹣3m，l₂：2x+（5+m）y=8，则l₁∥l₂是m＜﹣4的（   ）

已知α，β是两个不同的平面，a，b是两条不同的直线，则下面的命题中不正确的是（   ）

定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x₁ ， x₂∈（﹣∞，0），有 ，则（   ）

函数f（x）=2sin（3x+φ）的图象向右平移动 个单位，得到的图象关于y轴对称，则|φ|的最小值为（   ）

函数y=x³（x＞0）的图象在点 处的切线与x轴的交点的横坐标为a_k+1 ， 其中k∈N^* ， 若a₁=27，则a₂+a₄的值为（   ）

一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的外接球的体积为（   ）

如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，M为BB₁的中点，则直线MC与平面ACD₁所成角的正弦值为（   ）

已知函数f（x）= ，若方程f（x）=a有四个不同的解x₁ ， x₂ ， x₃ ， x₄ ， 且x₁＜x₂＜x₃＜x₄ ， 则x₃（x₁+x₂）+ 的取值范围是（   ）

已知椭圆E： ，圆O：x²+y²=a²与y轴正半轴交于点B，过点B的直线与椭圆E相切，且与圆O交于另一点A，若∠AOB=60°，则椭圆E的离心率为（   ）

过双曲线 的左焦点F（﹣c，0）（c＞0），作圆x²+y²= 的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若 ，则双曲线的离心率为（   ）

已知函数f（x）=aln（x+1）﹣x²在区间（0，1）内任取两个实数p，q，且p≠q，不等式 恒成立，则实数a的取值范围为（   ）

已知圆C：x²+y²﹣2 x+2y﹣5=0，则圆中经过原点的最短的弦所在直线的方程为．

已知数列{a_n}满足a_n+2+a_n=a_n+1 ， 且a₁=2，a₂=3，则a₂₀₁₇=．

若函数f（x）=lnx﹣x﹣mx在区间[1，e²]内有唯一的零点，则实数m的取值范围是．

抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=120°．过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则 的最大值为 ．

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（a﹣c）（sinA+sinC）=（a﹣b）sinB．

设各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n ， 且满足a_n²﹣2S_n=2﹣a_n（n∈N^*）．

在某城市气象部门的数据中，随机抽取了100天的空气质量指数的监测数据如表：

空气质量指数t	（0，50]	（50，100]	（100，150]	（150，200]	（200，300]	（300，+∞）
质量等级	优	良	轻微污染	轻度污染	中度污染	严重污染
天数K	5	23	22	25	15	10

如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD=8，AD=4，AB=2DC=4 ．

已知△ABC的两顶点坐标A（﹣1，0），B（1，0），圆E是△ABC的内切圆，在边AC，BC，AB上的切点分别为P，Q，R，|CP|=1（从圆外一点到圆的两条切线段长相等），动点C的轨迹为曲线M．

（I）求曲线M的方程；

（Ⅱ）设直线BC与曲线M的另一交点为D，当点A在以线段CD为直径的圆上时，求直线BC的方程．

已知函数f（x）=lnx﹣ax²﹣bx（a，b∈R），g（x）= ﹣lnx．