北京市西城区2019年高考数学三模试题

设集合 ， ，若集合 中有且仅有2个元素，则实数 的取值范围为（   ）

设命题 ： ， ，则 为（   ）

以 ， 为直径的圆的方程是（   ）

设 ， 是非零向量，若对于任意的 ，都有 成立，则（   ）

设 ， ，则“ ”是“ ”的（   ）

若 是定义域为 的奇函数，且 ，则（   ）

设向量 ， 满足 ， ， ，则 的取值范围是（   ）

设 ， ， ，则 ， ， 三数的大小关系是（   ）

如图，设 为 内一点，且 ，则 与 的面积之比为（   ）

已知正方体 的棱长为1，平面 与此正方体相交.对于实数 ，如果正方体 的八个顶点中恰好有 个点到平面 的距离等于 ，那么下列结论中，一定正确的是（   ）

设 ， 满足约束条件 ，则 的最大值为.

在某批次的某种灯泡中，随机抽取200个样品.并对其寿命进行追踪调查，将结果列成频率分布表如下：

寿命（天）	频数	频率
	40
	60	0.3
		0.4
	20	0.1
合计	200	1

某人从灯泡样品中随机地购买了 个，如果这 个灯泡的寿命情况恰好与按四个组分层抽样所得的结果相同，则 的最小值为.

能说明“若 对于任意的 都成立，则 在 上是减函数”为假命题的一个函数是.

能说明“在数列 中，若对于任意的 ， ，则 为递增数列”为假命题的一个等差数列是.（写出数列的通项公式）

某四棱锥的三视图如图所示，那么此四棱锥的体积为.

现有5人要排成一排照相，其中甲与乙两人不相邻，且甲不站在两端，则不同的排法有种.（用数字作答）

甲、乙、丙、丁四人参加冬季滑雪比赛，有两人获奖.在比赛结果揭晓之前，四人的猜测如下表，其中“√”表示猜测某人获奖，“×”表示猜测某人未获奖，而“○”则表示对某人是否获奖未发表意见.已知四个人中有且只有两个人的猜测是正确的，那么两名获奖者是.

	甲获奖	乙获奖	丙获奖	丁获奖
甲的猜测	√	×	×	√
乙的猜测	×	○	○	√
丙的猜测	×	√	×	√
丁的猜测	○	○	√	×

已知函数 .

（Ⅰ）若 是第二象限角，且 ，求 的值；

（Ⅱ）求函数 的定义域和值域.

如图，在正四棱柱 中， ， ，过顶点 ， 的平面与棱 ， 分别交于 ， 两点（不在棱的端点处）.

如图，在四棱柱 中，底面 是正方形，平面 平面 ， ， .过顶点 ， 的平面与棱 ， 分别交于 ， 两点.

（Ⅰ）求证： ；

（Ⅱ）求证：四边形 是平行四边形；

（Ⅲ）若 ，试判断二面角 的大小能否为 ？说明理由.

已知函数 ，曲线 在点 处的切线方程为 .

（Ⅰ）求 ， 的值；

（Ⅱ）若 ，求证：对于任意 ， .

设 为抛物线 的焦点， ， 为抛物线 上的两个动点， 为坐标原点.

（Ⅰ）若点 在线段 上，求 的最小值；

（Ⅱ）当 时，求点 纵坐标的取值范围.

已知椭圆 的右顶点为 ，点 在 轴上，线段 与椭圆 的交点 在第一象限，过点 的直线 与椭圆 相切，且直线 交 轴于 .设过点 且平行于直线 的直线交 轴于点 .

（Ⅰ）当 为线段 的中点时，求直线 的方程；

（Ⅱ）记 的面积为 ， 的面积为 ，求 的最小值.