广东省惠州市2019-2020学年高二上学期数学期末考试试题

若复数 （其中 为虚数单位），则 （    ）

设命题 ，则 为（   ）

已知双曲线方程为 ，则其渐近线方程为（    ）

设a，b∈R，“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的(  )

生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过体重指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过体重指标的概率为（ ）

在正方体 中，点E为上底面A₁C₁的中心，若 ，则x，y的值是（  ）

已知点 是双曲线 的左焦点，点 是该双曲线的右顶点，过 作垂直于 轴的直线与双曲线交于 、 两点，若 是锐角三角形，则该双曲线的离心率 的取值范围是（   ）

已知直三棱柱 中， ， ，则异面直线 与 所成角的余弦值为（  ）

定长为3的线段 的两个端点在抛物线 上移动， 为线段 的中点，则 点到 轴的最短距离为（ ）

若函数 在 上单调递增，则实数 的取值范围是（  ）

不透明的口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各2张，一次任意取出2张卡片，则与事件“2张卡片都为红色”互斥而非对立的事件是（    ）.

若方程 所表示的曲线为 ，则下面四个选项中错误的是（    ）

空间向量 ， ，若 ，则 ．

已知两个事件A 和B互斥，记事件是事件 的对立事件，且 ， ，则 ．

定义域为 的函数 满足 ，且 的导函数 ，则不等式 的解集为 ．

椭圆 上的一点 到两焦点的距离的乘积为 ，则 的最大值为，此时点 的坐标为．

已知函数 的定义域为 ，关于 的不等式 （其中 ）的解集为 ．

已知函数 ，曲线 在点 处的切线方程为 ．

惠州市某学校需要从甲、乙两名学生中选1人参加数学竞赛，抽取了近期两人5次数学考试的分数，统计结果如下表：

	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次
甲	80	85	71	92	87
乙	90	76	75	92	82

矩形 中， ， ，点 为 中点，沿 将 折起至 ，如下图所示，点 在面 的射影 落在 上.

（Ⅰ）求证： ；

（Ⅱ）求二面角 的余弦值.

已知椭圆与抛物线y²＝ x有一个相同的焦点，且该椭圆的离心率为 .

已知函数 ， .

（Ⅰ）求函数 的极值；

（Ⅱ）若实数 为整数，且对任意的 时，都有 恒成立，求实数 的最小值.