初中数学苏科版2020-2021学年九年级上学期期末模拟测试-组卷题库站

单选题

若关于x的方程x²+x-a+ $\text{[math]}$ =0 有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）

A、

B、

C、 a＞2

D、

关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）．

如图，以AB为直径的半圆上有一点C，∠C=25°，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

如图，已知直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于B，C两点，点A是以D（0，2）为圆心，2为半径的⊙D上的一个动点，连接AC、AB，则△ABC面积的最小值是（）

某校足球队有16名队员，队员的年龄情况统计如下：

年龄/岁	13	14	15	16
人数	3	5	6	2

则这16名队员年龄的中位数和众数分别是（）

在市运动会射击比赛选拔赛中，某校射击队甲、乙、丙、丁四名队员的10次射击成绩如图所示.他们的平均成绩均是9.0环，若选一名射击成绩稳定的队员参加比赛，最合适的人选是（）

一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”，掷小正方体后，观察朝上一面的数字出现偶数的概率是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

小华把如图所示的4×4的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

对于两个不相等的实数 $\text{[math]}$ ，我们规定符号 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 中较大的数，如 $\text{[math]}$ ，按这个规定，方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或-1

如图，⊙O上有一个动点A和一个定点B，令线段AB的中点是点P，过点B作⊙O的切线BQ，且BQ=3，现测得 $\text{[math]}$ 的长度是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的度数是120°，若线段PQ的最大值是m，最小值是n，则mn的值是（　　）

A、 3 $\text{[math]}$

B、 2 $\text{[math]}$

C、 9

D、 10

填空题

已知 $\text{[math]}$ ，n是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

一块等边三角形木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，如图所示，现在从第一个位置翻滚到第三个位置，则B点所经过的路径长度为.

如图，已知经过原点的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB度数为.

在从小到大排列的五个数x，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x的值为.

现有张正面分别标有数字0，1，2，3，4，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为 $\text{[math]}$ ，则使得关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，且关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 有解的概率为．

如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O直径，∠ACB的平分线交⊙O于D，若AC＝m，BC＝n，则CD的长为（用含m、n的代数式表示）．

解答题

解方程：

某商场购进了一批单价为100元的名牌衬衫，当销售价为150元时，平均每天可售出20件，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果衬衫单价每降价1元，商场平均每天可多售出4件，另外，这批衬衫平均每天要扣除其它成本50元，若商场平均每天盈利2 750元，衬衫单价应定为多少元？

如图所示，圆O为△ABC的外接圆，AM，AT分别为中线和角平分线，过点B和点C的圆O的切线相交于点P，连结AP，与BC和圆O分别相交于点D、E.

求证：点T是△AME的内心。

请阅读下列材料：

问题：已知方程x²+x-1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍。

解：设所求方程的根为y，则y=2x，所以x= $\text{[math]}$ 。

把x= $\text{[math]}$ 代入已知方程，得（ $\text{[math]}$ ）²+ $\text{[math]}$ -1=0

化简，得y²+2y-4=0

故所求方程为y²+2y-4=0。

这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”。

请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）。

某县教育局为了对该区八年级数学学科教学质量进行检查，对该区八年级的学生进行摸底，为了解摸底的情况，进行了抽样调查，过程如下，请将有关问题补充完整．

收集数据：随机抽取 $\text{[math]}$ 学校与 $\text{[math]}$ 学校的各20名学生的数学成绩（单位：分）进行分析：

$\text{[math]}$ 学校	91	89	77	86	71	31	97	93	72	91
$\text{[math]}$ 学校	81	92	85	85	95	88	88	90	44	91
$\text{[math]}$ 学校	84	93	66	69	76	87	77	82	85	88
$\text{[math]}$ 学校	90	88	67	88	91	96	68	97	59	88

某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：

如图，10－1、10－2、10－3、…、10－n分别是⊙O的内接正三角形ABC，正四边形ABCD，正五边形ABCDE，、…、正n边形ABCD…，点M、N分别从点B，C开始以相同的速度在⊙O上逆时针运动

若一个四边形的两条对角线互相垂直且相等，则称这个四边形为“奇妙四边形”．如图1，四边形ABCD中，若AC=BD，AC⊥BD，则称四边形ABCD为奇妙四边形．根据“奇妙四边形”对角线互相垂直的特征可得“奇妙四边形”的一个重要性质：

“奇妙四边形”的面积等于两条对角线乘积的一半．根据以上信息回答：