2016年四川省南充市高考数学一模试题

设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|（x﹣3）（x+1）＜0}，则A∩B=（　　）

设i是虚数单位，则复数=（　　）

已知命题P：∀x∈R，e^x﹣x﹣1＞0，则￢P是（　　）

下列函数中，满足“f（xy）=f（x）+f（y）”的单调递减函数是（　　）

如图的程序图的算法思路中是一种古老而有效的算法﹣﹣辗转相除法，执行改程序框图，若输入的m，n的值分别为30，42，则输出的m=（　　）

为了得到函数y=sin4x﹣cos4x的图象，可以将函数y=sin4x的图象（　　）

某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（　　）

春节前，某市一过江大桥上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的6秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以6秒内间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过3秒的概率是（　　）

已知F是抛物线y²=4x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，OA⊥OB（其中O为坐标原点），则△AOB与△AOF面积之和的最小值是（　　）

函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（1）=0，当x＜0时，xf′（x）+f（x）＞0，则使得f（x）＜0成立的x的取值范围是（　　）

在（3﹣x）⁵的展开式中，含x³的项的系数是 用数字作答）

已知α∈（0，），β∈（0，），且cosα= ， cos（α+β）=﹣ ， 则sinβ= 

已知实数x，y满足 ， 则x²+y²的最大值为 ．

设四边形ABCD为平行四边形，||=8，||=3，若点M，N满足=3 ， =2 ， 则•= 

设S为复数集C的非空子集．如果

（1）S含有一个不等于0的数；

（2）∀a，b∈S，a+b，a﹣b，ab∈S；

（3）∀a，b∈S，且b≠0，∈S，那么就称S是一个数域．

现有如下命题：

①如果S是一个数域，则0，1∈S；

②如果S是一个数域，那么S含有无限多个数；

③复数集是数域；

④S={a+b|a，b∈Q，}是数域；

⑤S={a+bi|a，b∈Z}是数域．

其中是真命题的有 （写出所有真命题的序号）．

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=2a_n+1．

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）令b_n=n（a_n+1），求数列{b_n}的前n项和T_n ．

某高校文学院和理学院的学生组队参加大学生电视辩论赛，文学院推荐了2名男生，3名女生，理学院推荐了4名男生，3名女生，文学院和理学院所推荐的学生一起参加集训，由于集训后学生水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队．

（1）求文学院至少有一名学生入选代表队的概率；

（2）某场比赛前，从代表队的6名学生在随机抽取4名参赛，记X表示参赛的男生人数，求X的分布列与数学期望．

已知函数f（x）=sinx（sinx+cosx）．

（1）求f（x）的最小正周期和最大值；

（2）在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=1，a=2 ， 求三角形ABC面积的最大值．

如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，SD=DC=2AD，侧棱SD⊥底面ABCD，点E是SC的中点，点F在SB上，且EF⊥SB．

（1）求证：SA∥平面BDE；

（2）求证SB⊥平面DEF；

已知圆F₁：（x+1）²+y²=1，圆F₂：（x﹣1）²+y²=25，动圆P与圆F₁外切并且与圆F₂内切，动圆圆心P的轨迹为曲线C．

（Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）若曲线C与x轴的交点为A₁ ， A₂ ， 点M是曲线C上异于点A₁ ， A₂的点，直线A₁M与A₂M的斜率分别为k₁ ， k₂ ， 求k₁k₂的值．

设函数f（x）=+k（+lnx）（k为常数）．

（1）当k=0时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（2）当k≥0时，求函数f（x）的单调区间；

（3）若函数f（x）在（0，2）内存在两个极值点，求k的取值范围．