安徽省淮南市2020-2021学年高二上学期理数期末试题

下列说法正确的是（    ）．

已知定义在 上的函数 ，其导函数 的大致图象如图所示，则下列叙述正确的个数为（    ）

①函数 的值域为 ；②函数 在 上递增，在 上递减；③ 的极大值点为 ，极小值点为 ；④ 有两个零点.

关于直线 ， ， 及平面 ， ，下列命题中正确的是（    ）．

已知三棱锥O­ABC，点M，N分别为AB，OC的中点，且 ，用 表示 ，则 等于（    ）

将周长为4的矩形 绕 旋转一周所得圆柱体积最大时， 长为（   ）

已知 为椭圆 上一点， ， 分别为 的左、右焦点，且 ，若 ，则 的离心率为（    ）．

定积分 （    ）．

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（    ）

已知函数 ，若函数 仅有一个零点，则实数 的取值范围为（    ）．

已知正方体 的棱长为4， 为 的中点， 为正方形 所在平面内一动点，则下列命题正确的个数为（    ）．

①若 ，则 的中点 的轨迹所围成图形的面积为 ；②若点 到直线 与直线 的距离相等，则点 的轨迹为抛物线；③若 与 所成的角为 ，则点 的轨迹为双曲线的一支；④若 与平面 所成的角为 ，则点 的轨迹为圆．

已知双曲线的焦点在 轴上，焦距为4，且一条渐近线方程为 ，则双曲线的标准方程是．

长方体的长、宽、高分别为 ， ，1，且其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为．

已知函数 ．若函数 在 上单调递减，则实数 的最小值为．

若实数 ， 满足方程 ，则 的取值范围为．

已知命题 ：方程 表示焦点 轴上的椭圆；命题 ，使得 成立．

已知函数 ．

如图所示，在多面体 中， ， ，平面 平面 ， ， ， ，点 为 的中点．

如图，在平面直角坐标系 中，已知抛物线 ，过点 的直线 交抛物线于 ， 两点．当 垂直于 轴时， 的面积为 ．

已知函数 ．