浙教版备考2021年中考数学三轮冲刺复习专题7 数与形规律

求1+2+2²+2³+…+2²⁰²⁰的值，可令S=1+2+2²+2³+…+2²⁰²⁰ ， 则2S=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰²¹ ， 因此2S－S=2²⁰²¹－1.仿照以上推理，计算出1+2020+2020²+2020³+…+2020²⁰²⁰的值为（   ）

我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧 ， ， ，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P₁P₂ ， P₂P₃ ， P₃P₄ ， …得到螺旋折线（如图），已知点P₁（0，1），P₂（﹣1，0），P₃（0，﹣1），则该折线上的点P₉的坐标为（   ）

一个正整数N的各位数字不全相等，且都不为0，现要将N的各位数字重新排列，可得到一个最大数和一个最小数，此最大数与最小数的和记为N的“和数”；此最大数与最小数的差记为N的“差数”。例如，245的“和数”为542+245=787；245的“差数”为542-245=297。一个四位数M，其中千位数字和百位数字均为a，十位数字为1，个位数字为b(且a≥1，b≥1)，若它的“和数”是6666，则M的“差数”的值为（ ）

观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出 的值为（   ）

正方形ABCD的边长为1，其面积记为S₁ ， 以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积记为S₂ ， …按此规律继续下去，则S₂₀₁₉的值为（   ）

如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“ ”方向排序，如 ， ， ，…，根据这个规律，第 个点的横坐标为（    ）

正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁ ， A₃B₃C₃C₂ ， …按如图的方式放置.点A₁ ， A₂ ， A₃ ， …和点C₁ ， C₂ ， C₃ ， …分别在直线y=x+1和x轴上，则点B₆的坐标是（   ）

希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是（   ）

南宋数学家杨辉在其著作《解：九章算法》中揭示了（a+b）ⁿ（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角”

（a+b）⁰＝1

（a+b）¹＝a+b

（a+b）²＝a²+2ab+b²

（a+b）³＝a³+3a²b+3ab²+b³

（a+b）⁴＝a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴

（a+b）⁵＝a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵

…

则（a+b）⁹展开式中所有项的系数和是（   ）

有这样一种算法，对于输入的任意一个实数，都进行“先乘以 ，再加3”的运算。现在输入一个x=4，通过第1次运算的结果为x₁ ， 再把x₁输入进行第2次同样的运算，得到的运算结果为x₂ ， …，一直这样运算下去，当运算次数不断增加时，运算结果x_n（    ）

把所有的正整数按一定规律排列成如图所示的数表，若根据行列分布，正整数6对应的位置记为（2，3），则位置（4，2）对应的正整数是.

“天干地支”纪年法是中国古老的纪年法，由“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”十天干与“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥”十二地支依次相配组成。如：甲子、乙丑、丙寅、10年后天干从“甲”重新开始纪年，12年后地支从“子”重新开始纪年，依次下去.公元2020年对应“庚子”年，下一次出现“庚子”年是公元年。

如图，小圆O的半径为1，△A₁B₁C₁ ， △A₂B₂C₂ ， △A₃B₃C₃ ， …，△A_nB_nC_n依次为同心圆O的内接正三角形和外切正三角形，由弦A₁C₁和弧A₁C₁围成的弓形面积记为S₁ ， 由弦A₂C₂和弧A₂C₂围成的弓形面积记为S₂ ， …，由弦A_nC_n和弧A_nC_n围成的弓形面积记为S_n ， 其中由弦A₂₀₂₀C₂₀₂₀和弧A₂₀₂₀C₂₀₂₀围成的弓形面积S₂₀₂₀为。

设 ，（n为自然数），其中 与 分别表示 的整数部分和小数部分，如[2.5]=2， =0.5； ， =0.4；则 =

如图，∠AOB＝30°，n个半圆依次外切，它们的圆心都在射线OA上并与射线OB相切，设半圆C₁、半圆C₂、半圆C₃…、半圆∁_n的半径分别是r₁、r₂、r₃…、r_n ， 则 ＝.

如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍. 如果搭建正三角形和正六边形共用了2018根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多7个，那么能连续搭建正三角形的个数是；

         

如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为1，边OA，OC分别在x轴，y轴上，若以对角线OB为边作第二个正方形OBB₁C₁ ， 再以对角线OB₁为边作第三个正方形OB₁B₂C₂ ， 按此规律做下去，则 =

如图所示，一个机器人从O点出发，向正东方向走3m到达A₁点，再向正北方向走6m到达A₂点，再向正西方向走9m到达A₃点，再向正南方向走12m到达A₄点，再向正东方向走15m到达A₅点，按如此规律走下去，相对于点O，机器人走到A₆时是位置．

一只电子跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后按图中箭头所示方向跳动，且每秒跳动一个单位，那么第2020秒时电子跳蚤所在位置的坐标是 。

在平面直角坐标系中，如果一个图形向右平移1个单位，再向上平移3个单位，称为一个变换，已知点A（1，-2），经过一个变换后对应点为A₁ ， 经过2个变换后对应点为A₂ ， …经过n个变换后对应点为A_n ， 则用含n的代数式表示点A_n的坐标为。

在多项式中有一类比较有趣的因式分解，如我们已经学过的

（问题一）：观察下列等式

将以上三个等式两边分别相加得：

如图，在△ABC中，沿∠BAC的平分线AB₁折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B₁A₁C的平分线A₁B₂折叠，剪掉重复部分…将余下部分沿∠B_nA_nC的平分线A_nB_n+1折叠，点B_n与点C重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，则称∠BAC是△ABC的好角．

阅读材料：

对于排好顺序的三个数： ，称为数列 .计算 的值，将这三个算式的最小值称为数列 的价值.例如，对于数列 ，因为 ，所以数列 的价值为 .

当改变数列中三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的价值.如数列 的价值为，数列 的价值等等.对于“ ”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，价值的最小值为 .

根据以上材料，回答下列问题：

如图，由两个长为2，宽为1的长方形组成“7”字图形。

如图，在直角坐标系中，已知点M₀的坐标为（1，0），将线段O M₀绕原点O沿逆时针方向旋转45°，再将其延长到M₁ ， 使得M₁ M₀⊥O M₀ ， 得到线段OM₁；又将线段OM₁绕原点O沿逆时针方向旋转45°，再将其延长到M₂ ， 使得M₂M₁⊥OM₁ ， 得到线段OM₂ ， 如此下去，得到线段OM₃ ， OM₄ ， …，OM_n

如图，一组抛物线的顶点A₁（x₁ ， y₁），A₂（x₂ ， y₂），…A_n（x_n ， y_n）（n为正整数）依次是反比例函数 图象上的点，第一条抛物线以A₁（x₁ ， y₁）为顶点且过点O（0，0），B₁（2，0），等腰△A₁OB₁为第一个三角形；第二条抛物线以A₂（x₂ ， y₂）为顶点且经过点B₁（2，0），B₂（4，0），等腰△A₂B₁B₂为第二个三角形；…；第n条抛物线以A_n（x_n ， y_n）为顶点且经过点B_n-1（2n-2，0），B_n（2n，0），等腰△A_nB_n-1B_n为第n个三角形．