山西省临汾市洪洞县2021年中考数学三模试卷

计算-2-7的结果是（　　）

在“算经十书”中，《九章算术》是中国古代记载最全面完整的一部著作，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系，而《海岛算经》则是中国最早的一部测量数学专著，使“中国在数学测量学的成就，超越西方约一千年”，这两本著作是下列哪位数学家留给后世的宝贵数学遗产．（   ）

下列运算错误的是（　　）

电池是能将化学能转化成电能的能量来源装置，在人们日常生活中发挥着重要作用．如图所示，是手电筒中经常使用的锂电池实物图，其形状呈圆柱形，则该物体的俯视图为（   ）

科学家构建的一台76个光子100个模式的量子计算机，它处理“高斯玻色取样”的速度比目前最快的超级计算机“富岳”快100万亿倍．即超级计算机需要一亿年完成的任务，“九章”只需一分钟完成．将数据“100万亿”用科学记数法可表示为（   ）

将一副三角板按如图所示摆放，直角三角尺 的锐角顶点A与另一三角尺 的直角顶点重合在一起，（其中 ， ），直角边 与 交于点E，若 ，则 的度数为（   ）．

蝶，通称为“蝴蝶”，属于节肢动物，体表具有分节的外骨骼，身体分为头、胸、腹三个部分，胸部长有两对翅膀，翅膀上各式各样的色彩上和斑纹是由翅膀上的鳞片组成．如图，是一只蝴蝶标本，已知表示蝴蝶两“翅膀尾部”A、B两点的坐标分别为 ， ，则表示蝴蝶身体“尾部”C点的坐标为（ ）

山西苹果产地主要集中在曲沃、襄汾、新绛、万荣、临猗、平陆等地，其中，以临猗苹果和万荣苹果较为著名．为了解不同品种苹果树的产量及稳定程度，某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种中各采摘了10棵树的苹果，每棵产量的平均数 （单位：千克）及方差 （单位： ）如表所示：

	甲	乙	丙	丁
	160	200	180	170
	2.7	1.8	3.1	1.8

若计划从四个品种中选择一种苹果树进行种植，根据苹果树的产量及稳定程度，较为合适品种是（　　）

如图，在平面直角坐标系中，二次函数 的图象经过正方形 的三个顶点A、B、C，A点为顶点，将该抛物线经过平移，使其顶点为C点，则平移后抛物线的表达式为（   ）

如图，将半径为2，圆心角为 的扇形 绕A点逆时针旋转，在旋转过程中，点B落在扇形 的弧 的点 处，点C的对应点为点 ，则阴影部分的面积为（ ）

化简： ．

中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统．是继美国全球定位系统（ ）、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统（ ）之后第三个成熟的卫星导航系统．在发射前，对我国最后一颗北斗卫星各零部件的调查，最适合采用的调查方式是．（填“普查”或“抽样调查”）

如图，是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成…按此规律排列下去，则第n个图案中的基础图形个数为．（用n的代数式表示）

如图，点A在双曲线 上，过点A作 轴于点B，点C在线段 上且 ，双曲线 经过点C，则k的值为．

如图所示，在 中， ， ， ，将 绕点C逆时针旋转 得到 ，连接 ， ，并延长 交 于点D，则 的长为．

             

阅读下列材料，并按要求完成相应的任务．

你知道“皮克定理”吗？

“皮克定理”是奥地利数学家皮克（如图1）发现的一个计算点阵中多边形的面积公式．在一张方格纸上，上面画着纵横两组平行线，相邻平行线之间的距离都相等，这样两组平行线的交点，就是所谓格点．一个多边形的顶点如果全是格点，这个多边形就叫做格点多边形．有趣的是，这种格点多边形的面积计算起来很方便，只要数一下图形边线上的点的数目及图内的点的数目，就可用公式算出．即 ，其中a表示多边形内部的点数，b表示多边形边界上的点数，S表示多边形的面积．（利用图2中的多边形可以验证）这个公式是奥地利数学家皮克在1899年发现的，被称为“皮克定理”．

任务：

为积极响应国家提倡的“绿色”、“环保”、“节能”的人类生活新标准，智能家居逐步进入公众视野．智能家居是以住宅为平台，利用综合布线技术、网络通信技术、安全防范技术、自动控制技术、音视频技术将家居生活有关的设施集成，构建高效的住宅设施与家庭日程事务的管理系统，提升家居安全性、便利性、舒适性、艺术性，并实现环保节能的居住环境，根据所给信息，回答下列问题：

如图，是小清同学的数学笔记，任细阅读并完成任务：

在平行四边形 中， ，求作菱形，使点E、点F分别在 、 边上．（尺规作图，保留作图痕迹） 办法一： 以点B为圆心， 长为半径，画弧交 于点E，再分别以点A、E为圆心，大于 的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接 并延长交 于点F，连接 ，则所得四边形 是菱形． 办法二： 连接 ，分别以A、C为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧交于M、N两点；连接 ，分别与 、 、 交于E、F、O三点；连接 、 ．则四边形 是菱形．

任务：

汾河古称“汾”，又称汾水，黄河的第二大支流，汾者，大也，汾河因此而得名．今年1月20日，太原市启动了史上规模最大的城市管理全面提升行动，对汾河景区进行大修改造和综合提升．现对一段全长为1200米的河岸进行植树造林，植树400米后、为了尽快完成任务，后来每天的工作效率比原计划提高 ，结果共用13天完成植树造林任务．

如图， 是 的直径，点D是直径 上不与A，B重合的一点，过点D作 ，且 ，连接 ，交 于点F，在 上取一点E，使 ．

综合与实践背景阅读：

“旋转”即物体绕一个点或一个轴做圆周运动．在中国古典专著《百喻经·口诵乘船法而不解用喻》中记载：“船盘回旋转，不能前进．”而图形旋转即：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，这个定点叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．综合实践课上，“睿智”小组专门探究了正方形的旋转，情况如下：在正方形 中，点O是线段 上的一个动点，将正方形 绕点O顺时针旋转得到正方形 （点 ， ， ， 分别是点A，B，C，D的对应点）．设旋转角为 （ ）．

综合与探究在平面直角坐标系中，二次函数 的图象与x轴交于 ， 两点，与y轴交于点C．

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