甲
乙
丙
丁
160
200
180
170
2.7
1.8
3.1
若计划从四个品种中选择一种苹果树进行种植,根据苹果树的产量及稳定程度,较为合适品种是( )
你知道“皮克定理”吗?
“皮克定理”是奥地利数学家皮克(如图1)发现的一个计算点阵中多边形的面积公式.在一张方格纸上,上面画着纵横两组平行线,相邻平行线之间的距离都相等,这样两组平行线的交点,就是所谓格点.一个多边形的顶点如果全是格点,这个多边形就叫做格点多边形.有趣的是,这种格点多边形的面积计算起来很方便,只要数一下图形边线上的点的数目及图内的点的数目,就可用公式算出.即 ,其中a表示多边形内部的点数,b表示多边形边界上的点数,S表示多边形的面积.(利用图2中的多边形可以验证)这个公式是奥地利数学家皮克在1899年发现的,被称为“皮克定理”.
任务:
在平行四边形 中, ,求作菱形,使点E、点F分别在 、 边上.(尺规作图,保留作图痕迹)
办法一:
以点B为圆心, 长为半径,画弧交 于点E,再分别以点A、E为圆心,大于 的相同长为半径画弧,两弧交于点P;连接 并延长交 于点F,连接 ,则所得四边形 是菱形.
办法二:
连接 ,分别以A、C为圆心,大于 的长为半径作弧,两弧交于M、N两点;连接 ,分别与 、 、 交于E、F、O三点;连接 、 .则四边形 是菱形.
“旋转”即物体绕一个点或一个轴做圆周运动.在中国古典专著《百喻经·口诵乘船法而不解用喻》中记载:“船盘回旋转,不能前进.”而图形旋转即:在平面内,将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度,这样的运动叫做图形的旋转,这个定点叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角.综合实践课上,“睿智”小组专门探究了正方形的旋转,情况如下:在正方形 中,点O是线段 上的一个动点,将正方形 绕点O顺时针旋转得到正方形 (点 , , , 分别是点A,B,C,D的对应点).设旋转角为 ( ).
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