上海市黄浦区2021届高三三模数学试题

已知全集 ，集合 ，则 .

函数 的定义域为.

已知等比数列 的首项为2，公比为 ，其前 项和记为 ，则 .

设复数 （i为虚数单位），若 ，则 .

若 的展开式中的常数项为 ，则实数a的值为.

设f^﹣1（x）为函数f（x）＝log₂（4^x﹣1）的反函数，则当f（x）＝2f^﹣1（x）时，x的值为．

某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的表面积(单位：cm²)为.

一个三位数，个位､十位､百位上的数字依次为 ，当且仅当 且 时，称这样的数为“凸数”(如341)，则从集合 中取出三个不相同的数组成的“凸数”个数为.

已知椭圆 的右顶点为 右焦点为 以 为圆心， 为半径的圆与椭圆相交于 两点，若直线 过点 则 的值为．

如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，AH⊥BC于点H，M为AH的中点．若 ＝λ ＋μ ，则λ＋μ＝

已知点 是直线 ： ( )上的动点，过点 作圆 ： 的切线 ， 为切点.若 最小为 时，圆 ： 与圆 外切，且与直线 相切，则 的值为

若实数 ､ 满足 ，函数 的最大值为 ，则 的最小值为.

已知 是关于x的方程 （ ）的一个根，则 （   ）

设α、β是两个不同的平面，则 的充要条件是（    ）.

已知 、 分别是双曲线 ： ( ， )的左、右焦点，且 ，若P是该双曲线右支上一点，且满足 ，则 面积的最大值是（    ）

设函数 ，若两条平行直线 与 之间的距离为a，则函数 零点的个数是（    ）

已知函数 .（a为实常数）

已知如图①，在菱形 中， 且 为 的中点，将 沿 折起使 ，得到如图②所示的四棱锥 ，在四棱锥 中求解下列问题：

如图，某城市设立以城中心 为圆心、 公里为半径的圆形保护区，从保护区边缘起，在城中心 正东方向上有一条高速公路 、西南方向上有一条一级公路 ，现要在保护区边缘PQ弧上选择一点A作为出口，建一条连接两条公路且与圆 相切的直道 ．已知通往一级公路的道路 每公里造价为 万元，通往高速公路的道路 每公里造价是 万元，其中 为常数，设 ，总造价为 万元．

已知直线 交抛物线 于 两点.

集合 ，集合 ，若集合 中元素个数为 ，且所有元素从小到大排列后是等差数列，则称集合 为“好集合”.