河南省许昌市2021年数学中考一模试卷-组卷题库站

单选题

下列各数中，比－1小的数是（）

A、 0

B、 $\text{[math]}$

C、 1

D、 $\text{[math]}$

下图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是（）

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图所示，则售出这种商品每斤利润最大的是（）

一元二次方程 $\text{[math]}$ 根的情况是（）

已知a，k均为正整数，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知某函数经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则这个函数的表达式可以是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

一道来自课本的习题：

从甲地到乙地有一段上坡与一段平路.如果保持上坡每小时走3 $\text{[math]}$ ，平路每小时走4 $\text{[math]}$ ，下坡每小时走5 $\text{[math]}$ ，那么从甲地到乙地需54 $\text{[math]}$ ，从乙地到甲地需42 $\text{[math]}$ .甲地到乙地全程是多少？

若设坡路长 $\text{[math]}$ ，平路长 $\text{[math]}$ ，根据题意可列方程组（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在5×5的网格中，每个格点小正方形的边长为1， $\text{[math]}$ 的三个顶点A，B，C都在网格格点的位置上，则 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的高为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，分别以点A，点B为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧在第一象限交于点C.则点C的坐标为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

请写出一个大于 $\text{[math]}$ 且小于 $\text{[math]}$ 的整数.

不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是．

现有一个不透明的袋子，装有4个球，它们的编号分别为1，3，4，5，这些球除编号外完全相同.从袋子中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出球的编号之和为奇数的概率是.

如图，在扇形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点C是 $\text{[math]}$ 的中点，点D在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的周长为.

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿射线 $\text{[math]}$ 平移长度 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 是直角三角形时，a的长为.

解答题

下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 第一步

$\text{[math]}$ 第二步

$\text{[math]}$ 第三步

$\text{[math]}$ 第四步

$\text{[math]}$ 第五步

$\text{[math]}$ 第六步

任务一：填空：

①以上化简步骤中，第一步进行的运算是（）

A.整式乘法 B.因式分解

②第 ▲ 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ▲ ；

任务二：请直接写出该分式化简的正确结果；

任务三：除纠正上述错误外，请根据平时的经验，就分式的化简过程写出一条注意事项.

某校为了解家长对许昌市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩（成绩得分用x表示，单位：分），收集数据如下：83，97，100，94，90，86，91，97，95，90，89，99，83，97，100，92，89，95，94，99.

整理数据：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
2	3	a	9

分析数据：

平均分	中位数	众数
93	b	c

根据以上信息，解答下列问题：

曹魏古城是许昌的特色建筑之一，具有文化展示、旅游休闲、商业服务、特色居住等主要功能.某数学活动小组借助测角仪和皮尺测量曹魏古城南城门中间大门的高度.如图，矩形 $\text{[math]}$ 是中间大门的截面图，他们先在城门南侧点C处测得点A的仰角 $\text{[math]}$ 为58°，然后沿直线从点C处穿过城门到达点D，从点D处测得点B的仰角 $\text{[math]}$ 为45°，点C到点D的距离为38米， $\text{[math]}$ 的距离为18米，求曹魏古城南城门中间大门 $\text{[math]}$ 的高度.（结果精确到1米；参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

如图， $\text{[math]}$ 是半圆O的直径，点P是半圆O上异于A，B的一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交半圆O于点C，过点C作半圆O的切线交射线 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

草莓是一种极具营养价值的水果，当下正是草莓的销售旺季.某水果店以2850元购进两种不同品种的盒装草莓，若按标价出售可获毛利润1500元（毛利润=售价-进价），这两种盒装草莓的进价、标价如下表所示：

价格/品种	A品种	B品种
进价（元/盒）	45	60
标价（元/盒）	70	90

已知抛物线 $\text{[math]}$ .

小明在学习过程中，遇到这样一个问题：如图1，在菱形 $\text{[math]}$ 中，点M，N分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，点P是对角线 $\text{[math]}$ 上的动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，求线段 $\text{[math]}$ 的长度.小明根据学习函数的经验，对此问题进行了以下探究，请补充完整.

在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为邻边作平行四边形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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