广东省珠海市2021届高三数学二模试题

已知集合 ， ，则 （    ）

已知 是虚数单位，复数 满足 ， 对应复平面内的点 ，则 （    ）

已知 ，满足 ， ， ，则（    ）

已知向量 、 满足 ， ，且 ，则 （    ）

5位医生被分配到4个接种点承担接种新冠疫苗工作，每个医生只能去一个接种点，每个接种点至少有一名医生，其中医生甲不能单独完成接种工作，则共有（    ）种不同的分配方法

函数 的图像为（    ）

设数列 是等差数列， 是数列 的前 项和， ， ，则 （    ）

《九章算术》勾股章有一问题：“今有立木，系索其末，委地三尺.引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？”，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱的上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有三尺，牵着绳索退行，拉直绳索，绳索头与地面接触点离木柱根部八尺处时绳索用尽，现从该绳索上任取一点，该点取自木柱中点上方的概率为（    ）

已知函数 ，则（    ）

已知函数 ，则（    ）

如图，三棱锥 中， 平面 ， ， ， ， 到平面 的距离为 ，则（    ）

分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，分形的外表结构极为复杂，但其内部却是有规律可寻的，一个数学意义上的分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统.下面我们用分形的方法得到一系列图形，如图1，在长度为1的线段 上取两个点 、 ，使得 ，以 为边在线段 的上方做一个正方形，然后擦掉 ，就得到图形2；对图形2中的最上方的线段 作同样的操作，得到图形3；依次类推，我们就得到以下的一系列图形设图1，图2，图3，…，图 ，各图中的线段长度和为 ，数列 的前 项和为 ，则（    ）

若 的二项展开式中二项式系数最大项为 ，则a=.

已知某校期末考试数学平均分 ，则 .

附： ，

设圆锥曲线 的两个焦点分别为 ， 为曲线 上一点， ，则曲线 的离心率为.

正方体 的棱长为2，点 为平面 内的动点， ，则 长度的最小值为.

在① ；② ；③ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.

问题：如图，直角 中， ， ，且  ▲ ， 点 在 的延长线上， ，求 长.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

已知等差数列 满足 ， .

如图，圆柱 ，矩形 为过轴 的圆柱的截面，点 为弧 的中点，点 为 的中点.

现有甲乙两个项目，对甲、乙两个项目分别投资202万元，甲项目一年后利润是1万元、2万元、3万元的概率分别是 、 、 ；乙项目的利润随乙项目的价格变化而变化，乙项目在一年内，价格最多可进行两次调整，每次调整的概率为 ，设乙项目一年内价格调整次数为 ， 取0、1、2时，一年后利润分别是3万元、2万元、1万元.设 、 分别表示对甲、乙两个项目各投资20万元一年后的利润.

已知函数 .

已知椭圆 的离心率为 ，且 .