福建省漳州市2021届高三数学三模试卷

日期: 2025-04-14 高考模拟来源：出卷网

单选题

设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知i为虚数单位，若复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 1

C、 $\text{[math]}$

D、 0

已知向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 -4

B、 -2

C、 2

D、 4

已知 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 49

B、 54

C、 102

D、 135

若一个圆锥的母线与底面所成的角为 $\text{[math]}$ ，侧面积为 $\text{[math]}$ ，则该圆锥的体积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

“墨卡托投影”是由荷兰地图学家墨卡托在1569年拟定，假设地球被围在一个中空圆柱里，其基准纬线与圆柱相切接触，假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅“墨卡托投影”绘制出的地图.在地图上保持方向和角度的正确是“墨卡托投影”的优点，因此，“墨卡托投影”地图常用作航海图和航空图.通过地面上任意两点和地球中心作一平面，平面与地球表面相交看到的圆周就是大圆，两点之间的大圆劣弧线是两点在地面上的最短距离.沿着这段大圆劣弧线航行时的航线称为“大圆航线”.“大圆航线”转绘到“墨卡托投影”地图上为一条曲线.如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为地球上的两点( $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 的正纬度或负纬度， $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 的正经度或负经度， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的符号确定规则如下： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 同在北半球或同在南半球时， $\text{[math]}$ ，否则 $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 同在东经区或同在西经区时， $\text{[math]}$ ，否则 $\text{[math]}$ )，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为地球中心，已知有下面等式： $\text{[math]}$ .某游轮拟从杭州(北纬 $\text{[math]}$ ，东经 $\text{[math]}$ )沿着大圆航线航行至旧金山(北纬 $\text{[math]}$ ，西经 $\text{[math]}$ )，则大圆航程约为（）(大圆圆心角1度所对应的弧长约为 $\text{[math]}$ )参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一个交点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 8

B、 6

C、 4

D、 2

漳州市龙海区港尾镇和浮宫镇盛产杨梅，杨梅果味酸甜适中，有开胃健脾､生津止渴､消暑除烦，抑菌止泻，降血脂血压等功效.杨梅的保鲜时间很短，当地技术人员采用某种保鲜方法后可使得杨梅采摘之后的时间 $\text{[math]}$ (单位：小时)与失去的新鲜度 $\text{[math]}$ 满足函数关系 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数.已知采用该种保鲜方法后，杨梅采摘10小时之后失去10%的新鲜度，采摘40小时之后失去20%的新鲜度.如今我国物流行业蓬勃发展，为了保证港尾镇的杨梅运输到北方某城市销售时的新鲜度不低于85%，则物流时间(从杨梅采摘的时刻算起)不能超过(参考数据： $\text{[math]}$ )（）

A、 20小时

B、 25小时

C、 28小时

D、 35小时

多选题

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条不同的直线，则下列结论正确的是（）

已知正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则（）

已知 $\text{[math]}$ 的展开式中的所有项的二项式系数之和为64，记展开式中的第 $\text{[math]}$ 项的系数为 $\text{[math]}$ ，二项式系数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

已知 $\text{[math]}$ 的三个内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

填空题

写出曲线 $\text{[math]}$ 的一条切线方程：.

根据下面的数据：

$\text{[math]}$	1	2	3	4
$\text{[math]}$	32	48	72	88

求得 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归直线方程为 $\text{[math]}$ ，则这组数据相对于所求的回归直线方程的4个残差的方差为.(注：残差是指实际观察值与估计值之间的差.)

在棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

设动圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则圆心 $\text{[math]}$ 的轨迹方程为﹔若直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 被 $\text{[math]}$ 所截得的弦长为定值，则 $\text{[math]}$ .

解答题

在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知有一系列双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .记第 $\text{[math]}$ 条双曲线的离心率为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，三棱锥 $\text{[math]}$ 是正三棱锥， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.

为全面推进学校素质教育，推动学校体育科学发展，引导学生积极主动参与体育锻炼，促进学生健康成长，从2021年开始，参加漳州市初中毕业和高中阶段学校考试的初中毕业生，体育中考成绩以分数(满分40分计入中考总分)和等级作为高中阶段学校招生投档录取依据.考试由必考类､抽考类､抽选考类三部分组成，必考类是由笔试体育保健知识(分值4分)，男生1000米跑､女生800米跑(分值15分)组成；抽考类是篮球､足球､排球，由市教育局从这三项技能中抽选一项考试(分值5分)；抽选考类是立定跳远､1分钟跳绳､引体向上(男)､斜身引体(女)､双手头上前掷实心球､1分钟仰卧起坐，由市教育局随机抽选其中三项，考生再从这三个项目中自选两项考试，每项8分，已知今年教育局已抽选确定：抽考类选考篮球，抽选考类选考立定跳远､1分钟跳绳､双手头上前掷实心球这三个项目，甲校随机抽取了100名本校初三男生进行立定跳远测试，根据测试成绩得到如下的频率分布直方图．

已知复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ .

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