“墨卡托投影”是由荷兰地图学家墨卡托在1569年拟定，假设地球被围在一个中空圆柱里，其基准纬线与圆柱相切接触，假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅“墨卡托投影”绘制出的地图.在地图上保持方向和角度的正确是“墨卡托投影”的优点，因此，“墨卡托投影”地图常用作航海图和航空图.通过地面上任意两点和地球中心作一平面，平面与地球表面相交看到的圆周就是大圆，两点之间的大圆劣弧线是两点在地面上的最短距离.沿着这段大圆劣弧线航行时的航线称为“大圆航线”.“大圆航线”转绘到“墨卡托投影”地图上为一条曲线.如图，
，
为地球上的两点(
中
为点
的正纬度或负纬度，
为点
的正经度或负经度，
，
，
，
的符号确定规则如下：
，
，当
与
同在北半球或同在南半球时，
，否则
；当
与
同在东经区或同在西经区时，
，否则
)，记
，
，其中
为地球中心，已知有下面等式：
.某游轮拟从杭州(北纬
，东经
)沿着大圆航线航行至旧金山(北纬
，西经
)，则大圆航程约为（ ）(大圆圆心角1度所对应的弧长约为
)参考数据：
，
，
，
.
