北京市平谷区2020-2021学年七年级下学期数学期末试卷

平谷是中国著名的大桃之乡，每年4月桃花竞相开放，漫山遍野，如霞似锦，如海如潮，最是壮观．吸引无数市民和游客慕名前往．桃园内弥漫着桃花花粉，桃花花粉直径约为0.00003米，其中0.00003用科学记数法表示为（    ）

若实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（    ）

下列计算正确的是（    ）

在下列因式分解的过程中，分解因式正确的是（    ）

“十三五”时期是北京市迄今为止大气污染治理力度最大，成效最明显的五年，2020年空气质量优良天数继续增加，大气主要污染物中细颗粒物（PM2.5）年均浓度首次实现38微克/立方米，空气质量改善取得标志性、历史性突破．小明收集了2021年3月北京市16个城区的PM2.5的浓度均值（单位：微克/立方米），并整理如表：

PM2.5的浓度	79	80	81	83	84	86
城区的个数	3	1	2	4	5	1

则北京市16个城区的PM2.5的浓度均值（单位：微克/立方米）的众数和中位数分别为（    ）

关于命题“若a＝b，则|a|＝|b|”与其逆命题的真假性，下列判断正确的是（    ）

如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝70°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a需顺时针旋转度数是（    ）

如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD．当直线CD绕点O顺时针旋转 °（0＜ ＜180）时，下列各角的度数与∠BOD度数变化无关的角是（    ）

用不等式表示：a的3倍与b的和不小于3．

如果把方程x﹣2y＋3＝0写成用含y的代数式表示x的形式，那么x＝．

若多项式（x﹣1）（x＋3）＝x²＋ax＋b，则a＋b＝．

若 是方程3x＋ay＝4的解，则a的值为．

计算：

将一副直角三角板如图摆放，点D落在AB边上，BC∥DE，则∠1＝°．

已知方程组 则 的值为．

2020年比较流行一款推理类游戏，是用剧本虚拟出一场故事，玩家根据演绎和推理案件过程，得出结论．类比，此游戏过程，请同学们用扑克牌做一个简单的推理游戏：

①从左到右有三张不重复的扑克牌，这三张牌中不是红桃就是方块；

②红桃右边有且仅有一张方块；

③6的左边至少有一张是8；

④8的右边至少有一张是8．

请写出这三张牌从左到右的顺序可能是：．（填写正确的序号）

①红桃8，方块6，方块8②红桃8，红桃6，方块8③红桃8，方块8，红桃6

分解因式：

解不等式 ，并求出非负整数解．

解不等式组 并把它的解集在数轴上表示出来．

用适当的方法解下列方程组．

计算：（﹣3a²）³＋（a³）²＋a²•a⁴

已知3x²＋2x﹣5＝0，求代数式（2x＋1）（2x﹣1）﹣x（x﹣2）的值．

列方程（组）、解应用题

2021年4月世界休闲大会在北京平谷举办，本届大会秉承了“全域、全季、全民休闲”的理念，多角度呈现．大会的主会场馆﹣金海湖国际会展中心，位于金海湖畔，屹立于桃花海中，将为大家呈现了一幅用建筑写就的“山水画卷”．周末小明与父母去金海湖参观，在迎宾大道看到一种园艺造型，他们一家子有如下交流：

完成下面的证明：

已知：如图，AB∥CD，AD和BC交于点O，E为OA上一点，作∠AEF＝∠AOB，交AB于点F．

求证：∠EFA＝∠C

证明：∵∠AEF＝∠AOB，

∴   ▲  ∥   ▲  （   ▲  ）．

∴∠EFA＝∠B．

∵AB∥CD，

∴∠B＝∠C   ▲  ．

∴∠EFA＝∠C   ▲  ．

2021年平谷区创建文明城区的工作已全面启动．区教育系统结合《北京市生活垃圾管理条例》实施周年的重要节点，大力普及中学生垃圾分类知识，某校组织学生收集废弃塑料瓶活动以减少环境污染，现从七年级（2）班随机抽取了20名学生，对这20名学生一周内进行收集废弃塑料瓶活动的数量进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．

过程如下：

a．收集废弃塑料瓶的数量：

66	70	71	78	71	78	75	78	58	80
63	90	80	85	80	89	85	86	80	87

b、整理、描述数据：

数量	50≤x＜60	60≤x＜70	70≤x＜80	80≤x＜90	90≤x＜100
人数	1	2	m	9	1

c．收集废弃塑料瓶的数量统计图：

d．样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：

年级	平均数	中位数	众数
七年级（2）班	77.5	n	k

请根据所给信息，解答下列问题：

已知：直线MN、PQ被AB所截，且MN∥PQ，点C是线段AB上一定点，点D是射线AN上一动点，连接CD．

定义：若一个整数能表示成a²＋b²（a，b是正整数）的形式，则称这个数为“完美数”．

例如：因为13＝3²＋2² ， 所以13是“完美数”；

再如：因为a²＋2ab＋2b²＝（a＋b）²＋b² ， 所以a²＋2ab＋2b²也是“完美数”．