备考2022年中考数学一轮复习（湘教版）专题52 命题与证明-组卷题库站

单选题

以下四个命题：①任意三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分；②A，B，C，D，E，F六个足球队进行单循环赛，若A，B，C，D，E分别赛了5，4，3，2，1场，则由此可知，还没有与B队比赛的球队可能是D队；③两个正六边形一定位似；④有13人参加捐款，其中小王的捐款数比13人捐款的平均数多2元，则小王的捐款数不可能最少，但可能只比最少的多．比其他的都少．其中真命题的个数有（）

A、 1个

B、 2个

C、 3个

D、 4个

下列命题正确的是（　　）

A、在函数 $\text{[math]}$ 中，当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小

B、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

C、垂直于半径的直线是圆的切线

D、各边相等的圆内接四边形是正方形

定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．

已知：如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外角．

求证： $\text{[math]}$ ．

下列说法正确的是（）

A、证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整

B、证法1用严谨的推理证明了该定理

C、证法2用特殊到一般法证明了该定理

D、证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理

下列命题中，真命题是（）

A、若a＞b，则c﹣a＜c﹣b

B、某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖

C、点M（x₁ ， y₁），点N（x₂ ， y₂）都在反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上，若x₁＜x₂ ，则y₁＞y₂

D、甲、乙两射击运动员分别射击10次，他们射击成绩的方差分别为 $\text{[math]}$ =4， $\text{[math]}$ =9，这过程中乙发挥比甲更稳定

现有下列命题：

①若 $\text{[math]}$ ，则一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根；②有两条边长比值是 $\text{[math]}$ 的两个直角三角形相似；③有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形；④若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且 $\text{[math]}$ ，则a的取值范围是 $\text{[math]}$ ．

其中真命题的个数为（）

A、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

B、同位角相等，两直线平行

C、对顶角相等

D、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

填空题

下列说法错误的是（只填序号）

① $\text{[math]}$ 的整数部分为2，小数部分为 $\text{[math]}$ ．

②外角为 $\text{[math]}$ 且边长为2的正多边形的内切圆的半径为 $\text{[math]}$ ．

③把直线 $\text{[math]}$ 向左平移1个单位后得到的直线解析式为 $\text{[math]}$ ．

④新定义运算： $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．

数学知识在生产和生活中被广泛应用，下列实例所应用的最主要的几何知识，说法正确的是（只填写序号）．

①射击时，瞄准具的缺口、准星和射击目标在同一直线上，应用了“两点确定一条直线”；

②车轮做成圆形，应用了“圆是中心对称图形”；

③学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，应用了“菱形的对角线互相垂直平分”；

④地板砖可以做成矩形，应用了“矩形对边相等”．

“正方形对角线互相垂直平分”的逆命题是（填“真命题”或“假命题”）．

命题“如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ”，是（选填“真”或“假”）命题.

用一个 $\text{[math]}$ 的值推断命题“一次函数 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 随着 $\text{[math]}$ 的增大而增大．”是错误的，这个值可以是 $\text{[math]}$ =．

盒子里有甲、乙、丙三种粒子，若相同种类的两颗粒子发生碰撞，则变成一颗乙粒子；不同种类的两颗粒子发生碰撞，会变成第三种粒子，例如一颗甲粒子和一颗乙粒子发生碰撞则变成一颗丙粒子，现有甲粒子6颗，乙粒子4颗，丙粒子5颗，如果经过各种两两碰撞后，只剩下1颗粒子，给出下列结论：①最后一颗粒子可能是甲粒子；②最后一颗粒子一定不是乙粒子；③最后一颗粒子可能是丙粒子．其中正确结论的序号是：．

“干支纪年法”是我国历法的一种传统纪年法，甲､乙､丙､丁､戊､已､庚､辛､壬､癸被称为“十天干”：子､丑､寅､卯､辰､已､午､未､申､酉､戍､亥叫做“十二地支”；“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为甲子､乙丑､丙寅…癸酉；甲戌､乙亥､丙子…癸未；甲申､乙酉､丙戌…癸已；…共得到60个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽.2021年是“干支纪年法”中的辛丑年，那么2050年是“干支纪年法“中的.

判断命题“代数式 $\text{[math]}$ 的值一定大于代数式 $\text{[math]}$ 的值”是假命题，只需举出一个反例，反例中m的值为．

解答题

数学小组研究如下问题：长春市的纬度约为北纬 $\text{[math]}$ ，求北纬 $\text{[math]}$ 纬线的长度，小组成员查阅了相关资料，得到三条信息：

⑴在地球仪上，与南，北极距离相等的大圆圈，叫赤道，所有与赤道平行的圆圈叫纬线；

⑵如图， $\text{[math]}$ 是经过南、北极的圆，地球半径 $\text{[math]}$ 约为 $\text{[math]}$ ．弦 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则以 $\text{[math]}$ 为半径的圆的周长是北纬 $\text{[math]}$ 纬线的长度；