安徽省皖南八校2020-2021学年高三上学期理数第二次联考试题

若集合 ， ，则 （    ）

数系的扩张过程以自然数为基础，德国数学家克罗内克（Kronecker，1823-1891）说“上帝创造了整数，其它一切都是人造的”．设i为虚数单位，复数 ，则z的共轭复数是（    ）

已知双曲线的渐近线方程是 ，且与椭圆 有共同焦点，则双曲线的方程为（    ）

若 是公比为e的正项等比数列，则 是（    ）

和 是平面上圆C上两点，过A，B两点作圆C的切线交于x轴上同一点，则圆C的面积为（    ）

如图，四棱锥 中， 平面 ，底面 是边长为1的正方形， ．过 作与侧棱 垂直的平面 ，交 于点E．则 的长为（    ）

已知正实数a，b，满足 ，则（    ）

魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”（如图），刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为 ∶4．在某一球内任意取一点，则此点取自球的一个内接正方体的“牟合方盖”的概率为（    ）

如图，在平面直角坐标系 中，点 为阴影区域内的动点（不包括边界），这里 ，则下列不等式恒成立的是（    ）

设正实数a，b，c，满足 ，则a，b，c的大小关系为（    ）

已知正项数列 的前n项和为 ，如果 都有 ，数列 满足 ，数列 满足 ．设 为 的前n项和，则当 取得最大值时，n的值等于（    ）

已知直线 与曲线 相切于点A、与曲线的另一交点为B，若A、B两点对应的横坐标分别为 ，则 （    ）

已知角 的终边与单位圆交于点 ，则 的值为．

若 展开式的各项系数之和为32，则展开式中的含 项的系数为．（用数字作答）．

如图所示，已知M，N为双曲线 上关于原点对称的两点，点M与点Q关于x轴对称， ，直线 交双曲线右支于点P，若 ，则 ．

已知 ， ，若 ，则 ．

已知三角形 三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 ．

8月10日，2020年《财富》世界500强排行榜正式发布．中国大陆（含香港）公司数量达到124家，历史上第一次超过美国（121家）.2008年中国加入世贸组织时中国大陆进入世界500强的企业12家，以后逐年增加，以下是2016——2020年（年份代码依次为1，2，3，4，5）中国大陆进入世界500强的企业数量．

年份代码x	1	2	3	4	5
进入500强的企业数理y	103	109	111	119	124

参考数据： ， ．

参考公式：回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 ．

如图，正方形 与梯形 所在的平面互相垂直， ， ，点 是线段 的中点.

已知函数 ．

已知抛物线C： ，点P为y轴左侧一点，A，B为抛物线C上两点，当直线 过抛物线C焦点F且垂直于x轴时， 面积为2．

已知在平面直角坐标系 中，圆C的参数方程为 （ 为参数）以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 ．

已知 ，证明：