山东省济宁市2020-2021学年高三上学期数学质量检测试题

设集合 ， ，则 （   ）

若复数 （ 为虚数单位）为纯虚数，则实数 的值为（   ）

若 ，则 （   ）

“ ”是“直线 与直线 互相垂直”的（   ）

2020年11月，中国国际进口博览会在上海举行，本次进博会设置了“云采访”区域，通过视频连线，帮助中外记者采访因疫情影响无法来沪参加进博会的跨国企业CEO或海外负责人．某新闻机构安排4名记者和3名摄影师对本次进博会进行采访，其中2名记者和1名摄影师负责“云采访”区域的采访，另2名记者和2名摄影师分两组（每组记者和摄影师各1人），分别负责“汽车展区”和“技术装备展区”的现场采访．如果所有记者、摄影师都能承担三个采访区域的相应工作，则所有不同的安排方案有（   ）

已知抛物线 ： （ ）的焦点为 ，过 作斜率为 的直线 交抛物线 于 、 两点，若线段 中点的纵坐标为 ，则抛物线 的方程是（   ）

已知函数 （ ）的导函数是 ，且满足 ， ，当 时， ，则使得 成立的 的取值范围是（   ）

已知 ， ， ， 均为实数，下列说法正确的是（   ）

直线 过点 且与直线 平行．若直线 被圆 截得的弦长为 ，则实数 的值可以是（   ）

已知函数 （ ， ），其图象相邻两条对称轴之间的距离为 ，且直线 是其中一条对称轴，则下列结论正确的是（   ）

如图，在菱形 中， ， ， 为 的中点，将 沿直线 翻折成 ，连接 和 ， 为 的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的是（   ）

已知函数 ，则 ．

二项式 的展开式的常数项是．

如图，矩形 中， ， ， 是矩形 内的动点，且点 到点 距离为1，则 的最小值为．

已知双曲线 ： （ ， ）的右焦点为 ，两渐近线分别为 ： ， ： ．过 作 的垂线，垂足为 ，该垂线交 于点 ， 为坐标原点．若 ，则双曲线 的离心率为．

在① ；② ；③ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解决该问题．

问题：在 中，内角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，若已知 ， ，  ▲ ， 求 的值．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一解答计分．

已知数列 ，数列 是正项等比数列，且 ， ， ．

如图，三棱锥 的底面是边长为2的正三角形，侧面 底面 ，且侧面 为菱形， ， 是 的中点， 是 与 的交点．

某市为提高市民的健康水平，拟在半径为200米的半圆形区域内修建一个健身广场，该健身广场（如图所示的阴影部分）分休闲健身和儿童活动两个功能区，图中矩形 区域是休闲健身区，以 为底边的等腰三角形区域 是儿童活动区， ， ， 三点在圆弧上， 中点恰好在为圆心 ．设 ，健身广场的面积为 ．

已知函数 ．

已知椭圆 的离心率为 ，点 在椭圆 上， 、 分别为椭圆 的上、下顶点，动直线 交椭圆 于 、 两点，满足 ， ，垂足为 ．