⑴作出 ABC关于x轴对称的 ,并写出点 的坐标;
⑵作出 ABC关于直线x=1对称的 ,并写出点 的坐标;
⑶观察猜想: 和 的数量关系和位置关系: ▲ . (直接写出答案)
一道课后练习题的解答与思考:如图,要测量池塘两岸相対两点A,B的距离,可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C,D,使BC=CD,再画出BF的垂线DE,使E与A,C在一条直线上,这时测得DE的长就是AB的长.为什么?
理由如下:∵AB⊥BD,ED⊥BD,
∴∠ABC=∠EDC=90°.
∴在 ABC和 EDC中,
∴ ABC≌ EDC(依据1)
∵AB=ED(依据2)
∴测得DE的长就是AB的长.
反思:由于本题中AB ED,且C为BD的中点,因而可以用全等三角形的有关知识把AB的长度转化为DE的长度.所以当我们遇到“平行线和中点”的有关问题时,常常可以构造“X”型全等三角形解决问题,达到转化线段或角的目的.