山东省济南市章丘区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

矩形具有而菱形不具有的性质是(    )

若关于x的一元二次方程kx²﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

用配方法解一元二次方程 时，此方程可变形为（     ）

三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x²﹣13x+36=0的两根，则该三角形的周长为（　　）

顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（）

如图，在四边形 中，如果 ，那么下列条件中不能判定 和 相似的是（    ）

若 是方程 的一个根，则方程的另一个根为（   ）

某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元．若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（　　）

若一个袋子中装有形状与大小均完全相同的4张卡片，4张卡片上分别标有数字﹣2，﹣1，2，3，现从中任意抽出其中两张卡片分别记为x，y，并以此确定点P（x，y），那么点P落在直线y=﹣x+1上的概率是（   ）

如图，正方形ABCD的边长为4，G是BC边上一点，若矩形DEFG的边EF经过点A，GD＝5，则FG长为（　　）

如图，在等腰△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝α，BC＝12，点D是边AB上一点，且BD＝4，点P是边BC上一动点，作∠DPE＝α，射线PE交边AC于点E， 当CE＝9时，则满足条件的P点的个数是（    ）

如图，已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值是（　　）

已知 ，则 的值是 ．

已知关于x的一元二次方程（a－1）x²－x + a²－1=0的一个根是0，那么a的值为.

某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为．

在▱ABCD中，E是AD上一点，且点E将AD分为2：3的两部分，连接BE、AC相交于F，则 是．

如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，那么CH的长是．

如图，点B₁在直线l：y＝ x上，点B₁的横坐标为2，过点B₁作B₁A₁⊥l， 交x轴于点A₁ ， 以A₁B₁为边，向右作正方形A₁B₁B₂C₁ ， 延长B₂C₁交x轴于点A₂；以A₂B₂为边，向右作正方形A₂B₂B₃C₂ ， 延长B₃C₂交x轴于点A₃；以A₃B₃为边，向右作正方形A₃B₃B₄C₃ ， 延长B₄C₃交x轴于点A₄；…；照这个规律进行下去，则第n个正方形A_nB_nB_n+1C_n的边长为 （结果用含正整数n的代数式表示）．

解方程：

如图，在△ABC中，点P在AB边上，∠ABC＝∠ACP． 若AP＝4，AB＝9，求AC的长．

如图，菱形 的对角线 相交于点 且 ．求证：四边形 是矩形．

如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．求该矩形草坪BC边的长．

如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成矩形零件PQMN， 使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上．

某校开设了书画、器乐、戏曲、棋类四类兴趣课程，为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类）.现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

如图，在长方形ABCD中，边AB、BC的长（AB＜BC）是方程x²-7x+12=0的两个根.点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿△ABC边 A→B→C→A的方向运动，运动时间为t（秒）.

如图，以四边形 的边 ， 为边分别向外侧作等边三角形 和等边三角形 ，连接 ， 相交于点G．

如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，GF⊥CD．