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浙教版备考2022年中考数学一轮复习专题15 反比例函数的图象与性质
作者UID:7319097
日期: 2024-11-04
一轮复习
单选题
已知一次函数y
1
=kx-b 与反比例函数y
2
=
,在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则当kx<
+b时,x的取值范围是( )
A、 x<-1或0<x<3
B、 -1<x<0或x>3
C、 -3<x<0或x> 1
D、 x>3
下列各问题中,两个变量之间的关系不是反比例函数的是
A、 小明完成100m赛跑时,时间t(s)与跑步的平均速度v(m/s)之间的关系.
B、 菱形的面积为48cm
2
, 它的两条对角线的长为y(cm)与x(cm)的关系.
C、 一个玻璃容器的体积为30L时,所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系.
D、 压力为600N时,压强p与受力面积S之间的关系.
两个反比例函数
和
在第一象限内的图象如图所示,点P在
的图象上,
轴于点C,交
的图象于点A,
轴于点D,交
的图象于点B,当点P在
的图象上运动时,下列结论错误的是( )
A、
与
的面积相等
B、 当点A是PC的中点时,点B一定是PD的中点
C、
D、 只有当四边形OCPD为正方形时,四边形PAOB的面积最大
下列各点中,在反比例函数y=﹣
图象上的是( )
A、 (﹣1,4)
B、 (1,4)
C、 (﹣2,﹣2)
D、 (2,2)
二次函数y=ax
2
+bx+c(abc≠0)的图象如图所示,反比例函数y=
与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象是( )
A、
B、
C、
D、
设
是反比例函数
图象上的任意四点,现有以下结论:
①存在无数个四边形
是平行四边形; ②存在无数个四边形
是菱形;
③存在无数个四边形
是矩形; ④至少存在一个四边形
是正方形.
其中正确结论的个数是 ( )
A、
B、
C、
D、
函数y=
(a为常数)的图象上有三点(x
1
, ﹣4),(x
2
, 1),(x
3
, 3),则x
1
, x
2
, x
3
的大小关系是( )
A、 x
1
<x
2
<x
3
B、 x
2
<x
3
<x
1
C、 x
3
<x
2
<x
1
D、 x
3
<x
1
<x
2
已知点(
x
1
,
y
1
)和(
x
2
,
y
2
)都在反比例函数
y
=﹣
的图象上,如果
x
1
<
x
2
, 那么
y
1
与
y
2
的大小关系正确的是( )
A、
y
1
<
y
2
B、
y
1
=
y
2
C、
y
1
>
y
2
D、 无法判断
如图,在平面直角坐标系中,一条直线与反比例函数
y
=
(
x
>0)的图象交于两点
A
、
B
, 与
x
轴交于点
C
, 且点
B
是
AC
的中点,分别过两点
A
、
B
作
x
轴的平行线,与反比例函数
y
=
(
x
>0)的图象交于两点
D
、
E
, 连接
DE
, 则四边形
ABED
的面积为( )
A、 4
B、
C、
D、
函数
与
的图象的两个交点的坐标分别为
,
,则
,
的值分别是( )
A、 2,﹣3
B、 ﹣2,﹣3
C、 ﹣2,3
D、 2,3
填空题
如图,已知一次函数y=ax(a<0)与反比例函数y=
(x<0)的图象相交于点A,过点A作AB⊥y轴,垂足为B,若△OAB的面积为4,则k的值为
.
如图,已知A
1
, A
2
, A
3
, …,A
n
是x轴上的点,且OA
1
=A
1
A
2
=A
2
A
3
=…=A
n
-1
A
n
=1,分别过点A
1
, A
2
, A
3
, …,A
n
作x轴的垂线交二次函数y=
x
2
(x>0)的图象于点P
1
, P
2
, P
3
, …,P
n
, 若记△OA
1
P
1
的面积为S
1
, 过点P
1
作P
1
B
1
⊥A
2
P
2
于点B
1
, 记△P
1
B
1
P
2
的面积为S
2
, 过点P
2
作P
2
B
2
⊥A
3
P
3
于点B
2
, 记△P
2
B
2
P
3
的面积为S
3
……依次进行下去,则S
3
=
,最后记△P
n
-1
B
n
-1
P
n
(n>1)的面积为S
n
, 则S
n
=
.
如图,矩形△ABC的两边OA、OC分别在x轴和y轴上,以AC为边作平行四边形ACDE,E点在CB的延长线上,反比例函数y=
(x>0)过B点且与CD交于F点,CF=3DF,S
△ABF
=6,则k的值为
如图,矩形
的顶点
在反比例函数
的图象上,且点
在第一象限,顶点
在
轴上,对角线
的延长线交
轴于点
,若
的面积是
,则
.
如图,一次函数为y
1
=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y
2
=
(m≠0)的图象交于A(1,t+1),B(t﹣5,﹣1)两点,当y
1
>y
2
时,自变量x的取值范围为
.
在平面直角坐标系中,点
A
(﹣4,1)为直线
y
=
kx
(
k
≠0)和双曲线
y
=
(
m
≠0)的一个交点,点
B
(﹣5,0),如果在直线
y
=
kx
上有一点
P
, 使得
S
△
ABP
=2
S
△
ABO
, 那么点
P
的坐标是
.
综合题
如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b(a≠0)的图象分别交x轴,y轴于A,B两点,与反比例函数y=
(k≠0)的图象交于C,D两点,DE⊥轴于点E,点C的坐标为(6,﹣1),DE=3
已知反比例函数y=
的图象经过点A(3,﹣2).
如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合,点E是x轴上一点,连接AE、BE,若AD平分∠OAE,反比例函数y=
(k<0,x<0)的图象经过AE上的点A、F,且AF=EF,△ABE的面积为18。
如图,正比例函数
y
=
x
的图像与反比例函数
y
=
(
k
≠0)的图像交于
A
(
a
, ﹣2)、
B
两点.
在平面直角坐标系
xOy
中,点
A
(
m
, 6),
B
(
n
, 1)在反比例函数
y
=
(
k
≠0)的第一象限内的图像上.过点
A
向
x
轴作垂线,垂足为
C
;过点
B
向
x
轴作垂线,垂足为
D
, 且
CD
=5.
如图,一次函数
的图象与反比例函数
的图象交于第一象限
C
,
D
两点,坐标轴交于
A
、
B
两点,连结
OC
,
OD
(
O
是坐标原点).
如图,一次函数
y
=
x
+1的图象与轴交于点
A
, 与
y
轴交于点
C
, 与反比例函数
y
=
(
k
≠0)的图象交于
B
,
D
两点,且
AC
=
BC
.
泡茶需要将电热水壶中的水先烧到100℃,然后停止烧水,等水温降低到适合的温度时再泡茶,烧水时水温
y
(℃)与时间
x
(
min
)成一次函数关系;停止加热过了1分钟后,水壶中水的温度
y
(℃)与时间
x
(
min
)近似于反比例函数关系(如图).已知水壶中水的初始温度是20℃,降温过程中水温不低于20℃.
如图,已知反比例函数
y
=
(
x
>0)的图象经过点
A
(4,2),过
A
作
AC
⊥
y
轴于点
C
. 点
B
为反比例函数图象上的一动点,过点
B
作
BD
⊥
x
轴于点
D
, 连接
AD
. 直线
BC
与
x
轴的负半轴交于点
E
.
用洗衣粉洗衣物时,漂洗的次数与衣物中洗衣粉的残留量近似地满足反比例函数关系.某天,小金、小东放学回家后各自洗一件完全相同的衣服,漂洗时,小金每次用水约6升,小东每次用水约5升,他们都用了5克洗衣粉,第一次漂洗后,小金的衣服残留的洗衣粉还有1.5克,小东的衣服残留的洗衣粉还有2克.
如图,矩形
的顶点A,C分别落在x轴,y轴的正半轴上,顶点
, 反比例函数
的图象与
,
分别交于D,E,
.
如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数y=
(k≠0)的图象交于第一、三象限的A、B两点,与x轴交于点C、与y轴交于点D,OC=1、BC=5, sin∠BCO=
.
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