解:设所求方程的根为 , 则 , 所以.把代入已知方程,得 , 化简,得所求方程为.这种利用方程根的代换求新方程的方法,我们称为“换根法”.
应用:已知方程 , 求一个关于的一元二次方程,使它的根是已知方程根的相反数,则所求方程为( )
如图,将矩形ABCD的四边BA,CB,DC,AD分别延长至E,F,G,H,使得 , BF=DH,连接EF,FG,GH,HE.