浙江省山河联盟2021-2022学年高二上学期数学12月联考试题

设x，y∈R，向量 ，且 ，则 （    ）

在等差数列 中，首项 ，公差 ， 为其前n项和，则点 所在的曲线的图像可能是（    ）．

求直线x＋2y－1＝0关于直线x＋2y＋1＝0对称的直线方程（    ）

如图，在平行六面体 中， 为 与 的交点，若 ， ， ，则 的值为（    ）

两圆相交于两点（1，3）和（m， 1），两圆的圆心都在直线 上，则m+c=（    ）

我们知道∶用平行于圆锥母线的平面（不过顶点）截圆锥，则平面与圆锥侧面的交线是抛物线一部分， 如图，在底面半径和高均为2的圆锥中， AB、CD是底面圆O的两条互相垂直的直径， E是母线PB的中点，已知过CD与E的平面与圆锥侧面的交线是以E为顶点的圆锥曲线的一部分，则该圆锥曲线的焦点到其准线的距离等于（    ）．

已知抛物线C∶y² = 8x的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点，则 的最小值为（    ）

椭圆与双曲线共焦点 ， ，它们的交点 对两公共焦点 ， 张的角为 .椭圆与双曲线的离心率分别为 ， ，则（    ）

下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（    ）

若函数 的图象与直线x-2y+m=0有公共点，则实数m的可能取值为（    ）

等差数列{a_n }的前n项和记为S_n ， 若a₁₅>0，a₁₆<0， 则（    ）

在如图所示的棱长为1的正方体 中，点P在侧面 所在的平面上运动，则下列命题中正确的为（    ）

过点 且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线 方程为.

设双曲线 的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ， 过F₁的直线l交双曲线左支于A，B两点，则|BF₂|＋|AF₂|的最小值为．

已知圆 ： ，直线 ： ，设圆 上到直线 的距离等于1的点的个数为k，则 .

如图，在四棱锥 中，PA⊥平面ABCD，BC AD， ， ，已知Q是四边形ABCD内部一点，且平面QPD与平面APD的夹角为 ，则 的面积的取值范围是.

已知圆心为 的圆经过点 和 ，且圆心 在直线 ： 上

如图，四棱锥P - ABCD的底面是边长为2的正方形，侧面PCD⊥底面ABCD，且PC= PD=2，M，N分别为棱PC，AD的中点．

已知等差数列的前三项依次为 前n项和为 ，且 .

已知抛物线 过点 ，且 到抛物线焦点的距离为2.直线 过点 ，且与抛物线相交于 ， 两点.

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）若点 恰为线段 的中点，求 .

正△ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E，F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A—DC—B．

（I）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；

（II）求二面角E—DF—C的余弦值；

（III）在线段BC上是否存在一点P，使AP⊥DE？证明你的结论．

已知①如图，长为 ，宽为 的矩形 ，以 ､ 为焦点的椭圆 恰好过 两点

②设圆 的圆心为 ，直线 过点 ，且与 轴不重合，直线 交圆 于 两点，过点 作 的平行线交 于 ，判断点 的轨迹是否椭圆