2022年中考数学二轮专题复习-分式方程、一元二次方程

下列方程属于一元二次方程的是（   ）

某工厂生产空气净化器，实际平均每天比原计划多生产100台空气净化器，实际生产1200台空气净化器的时间与原计划生产900台空气净化器所需时间相同．若设原计划每天生产台空气净化器，则根据题意可列方程为（   ）

已知 是一元二次方程 的两个根，且 ，则a，b的值分别是（   ）

是下列哪个一元二次方程的根（  ）

如果关于x的不等式组 有且仅有三个整数解，且关于x的分式方程 有非负数解，则符合条件的所有整数m的个数是（   ）

某农机厂4月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂第二季度平均每月的增长率为x：，那么x满足的方程是（ ）

关于x的一元二次方程x²+mx+3＝0有两个实数根x₁＝1，x₂＝n，则代数式（m+n）²⁰²⁰的值为（    ）

关于x的方程 有增根，则m的值是（   ）

以下是小明同学解方程 的过程：解：方程两边同时乘以 ，

得 ，第一步

即x十x=-2＋1+3，第二步

解得x=1，第三步

检验：当x=1时，x-3=1-3≠0.

所以原方程的解是x=1.第四步

针对以上解题过程，下列说法正确的是（   ）

一个三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程 的一个实数根，则该三角形的面积是（   ）

为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛，7班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中缤纷棒共花费30元，荧光棒共花费40元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍.若设荧光棒的单价为工元，根据题意可列方程为（   ）

已知关于x的一元二次方程x²+mx+n＝0的两个实数根分别为x₁＝-2，x₂＝4，则m-n的值是（   ）

如图，一次函数y=-3x+4的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点P在线段AB上（不与点A，B重合），过点P分别作OA和OB的垂线，垂足为C，D．若矩形OCPD的面积为1时，则点P的坐标为（   ）

若正整数m使关于x的分式方程的解为正数，则符合条件的m的个数是（       ）

甲、乙两地相距500km，提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.5倍，提速后行车时间比提速前减少10min，则可列方程为（　　）

八年级学生去距学校15km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了30min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车同学的速度为x千米/时，则所列方程时（ ）

已知抛物线y＝﹣x²+bx+c与x轴交于点A（m﹣2，0）和B（2m+1，0）（点A在点B的左侧），对称轴为l：x＝1，直线y＝kx+2（k≠0）与抛物线相交于两点M（x₁ ， y₁），N（x₂ ， y₂）（x₁＜x₂），则|x₁﹣x₂|最小值为（   ）

对于两个不相等的实数 ，我们规定符号 表示 中较大的数，如 ，按这个规定，方程 的解为 （ ）

如图，△ABC是一块锐角三角形材料，高线AH长8 cm，底边BC长10 cm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形DEFG的一边EF在BC上，其余两个顶点D，G分别在AB，AC上，则四边形DEFG的最大面积为（ ）

张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x+ （x＞0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是 ，矩形的周长是2（x+ ）；当矩形成为正方形时，就有x= （0＞0），解得x=1，这时矩形的周长2（x+ ）=4最小，因此x+ （x＞0）的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子 （x＞0）的最小值是（   ）

疫情期间，某快递公司推出无接触配送服务，第一周的订单数是5万件，第三周的订单数为7.2万件，如果设平均每周订单数的增长率为x，根据题意列方程为

已知关于 的方程 会产生增根，则k的值为.

设a、b是方程的两个实数根，则的值为.

如图所示，若将图1中的正方形剪成四块，恰能拼成图2中的长方形，设a=1，则b=

若是关于的方程的解，则的值为．

若以x为未知数的方程 无解，则 .

如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=1，CD=2，BC=m，点P是边BC上一动点，若△PAB与△PCD相似，且满足条件的点P恰有2个，则m的值为.

若数a使关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程  ＝1 有整数解，则满足条件的所有a的值之和是

如图，在等边三角形ABC中，D是AC的中点，P是边AB上的一个动点，过点P作PE⊥AB，交BC于点E，连接DP，DE.若AB＝8，△PDE是等腰三角形，则BP的长是.

若关于x的方程(a+1)x²+(2a﹣3)x+a﹣2＝0有两个不相等的实根，且关于x的方程 的解为整数，则满足条件的所有整数a的和是．

已知 ＝ ，则 ＝．

下列一组方程：① ，② ，③ ，…小明通过观察，发现了其中蕴含的规律，并顺利地求出了前三个方程的解第①个方程的解为 ；第②个方程的解为 ；第③个方程的解为 .若n为正整数，且关于x的方程 的一个解是 ，则n的值等于.

解方程

解方程：

解方程：

解下列方程：

解分式方程：

若方程（c²＋a²）x²＋2（b²-c²）x＋c²-b²=0有两个相等的实数根，且a，b，c是三角形ABC的三边，证明此三角形是等腰三角形.

为支持“抗疫防病”工作，某口罩厂由甲、乙两车间承制防护型口罩，已知乙车间每天生产口罩数量是甲车间每天生产口罩数量的2倍．如果两车间各自生产600万只防护型口罩，乙车间比甲车间少用6天．求甲车间每天生产这种防护型口罩的数量．

A、B两地相距480km，甲、乙两人同时从A地匀速驶往B地，已知甲的行驶速度是乙的行驶速度的1.2倍，甲比乙提前1h到达B地，求甲、乙两人的行驶速度各是多少？

北京市以年冬奥会和冬残奥会为契机，大力提升城市服务保障能力，在永定河沿岸，紧邻北京冬奥组委和首钢滑雪大跳台建成冬奥公园．冬奥公园最大的亮点是拥有一条长全封闭的马拉松跑道．马拉松线路设计很有创意，分为智慧跑、公园跑、滨水跑和堤上跑．小明先进行了智慧跑，接着进行了堤上跑，共用时分钟．已知小明在堤上跑路段的平均速度是他在智慧跑路段的平均速度的倍，求小明在进行智慧跑和堤上跑时的平均速度．

若关于x的分式方程的解是正数，当m取最大整数时，求的平方根．

解分式方程

在实数范围内只有一个实数是关于x的方程 的根，求实数k的所有可能值.

阅读下面的例题：解方程x²﹣|x|﹣2＝0

解：当x≥0时，原方程化为x²﹣x﹣2＝0，解得：x₁＝2，x₂＝﹣1（不合题意，舍去）；

当x＜0时，原方程化为x²+x﹣2＝0，解得：x₁＝1，（不合题意，舍去）x₂＝﹣2；

∴原方程的根是x₁＝2，x₂＝﹣2．

请参照例题解方程x²﹣|x﹣1|﹣1＝0．

如图1，在△ABC的外接圆⊙O中，AB=5是⊙O的直径，CD⊥AB， 垂足为D， 且CD=2，E为 的中点．连接CE交AB于点P， 其中AD>BD．

             图1                               图2