甘肃省兰州市2022届高三理数诊断考试试题

设i为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数（   ）

已知集合 ， ， 则（ ）

已知 ， ， 与的夹角为 ， 则（ ）

圆的圆心到直线的距离是（   ）

莫高窟坐落在甘肃的敦煌，它是世界上现存规模最大､内容最丰富的佛教艺术胜地，每年都会吸引来自世界各地的游客参观旅游.已知购买莫高窟正常参观套票可以参观8个开放洞窟，在这8个洞窟中莫高窟九层楼96号窟､莫高窟三层楼16号窟､藏经洞17号窟被誉为最值得参观的洞窟.根据疫情防控的需要，莫高窟改为极速参观模式，游客需从套票包含的开放洞窟中随机选择4个进行参观，所有选择中至少包含2个最值得参观洞窟的概率是（   ）

已知一个半径为的扇形圆心角为 ， 面积为 ， 若 ， 则（   ）

已知是奇函数，当时， ， 若 ， 则（ ）

已知三棱锥 ， 为其外接球的直径， ， 若为棱上与､不重合的一点，则（ ）

已知在上单调，且值域为 ， ， 则（ ）

如图所示直三梭柱内接于圆柱之中，圆柱的体积为 ， 侧面积为 ， ， 若三棱柱的体积为 ， 则的最大值为（ ）

已知椭圆：与双曲线有公共的焦点､ ， 为曲线､在第一象限的交点，且的面积为2，若椭圆的离心率为 ， 双曲线的离心率为 ， 则的最小值为（   ）

若函数在其定义域内存在､ ， 使得 ， 则称函数具有性质.在函数① ， ② ， ③ ， ④中，不具有性质的是（   ）

在的展开式中，的系数为-10，则实数.

为了践行绿色发展理念，近年来我国一直在大力推广使用清洁能源.2020年9月我国提出了“努力争取2030年前实现碳达峰，2060年前实现碳中和”的新目标．下图是2016至2020年我国清洁能源消费占能源消费总量的比重y的数据统计图，由图中数据可以得到y关于年份序号x的回归直线方程： ， 根据回归方程可预测2022年我国的清洁能源消费占能源消费总量的比重约为%．

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若 ， 在方向上的投影是的 ， △ABC的面积为 ， 则．

若曲线与直线相切，则实数的最大值是.

在① ， ②是和的等比中项，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．

问题：已知公差d不为0的等差数列的前n项和为 ， ．

自“双减”政策颁布实施以来，为了研究中小学各学科作业用时的平衡问题，某市教科研部门制定了该市各年级每个学科日均作业时间的判断标准.下表是初中八年级学科的判断标准.

日均作业时间（分钟）					不低于16分钟
判断标准	过少	较少	适中	较多	过多

之后教科研部门又随机抽取该市30所初中学校八年级学科的作业时间作为样本，得到学科日均作业时间的频数分布表见下表.

日均作业时间（分钟）
学校数	2	3	10	10	5

已知四棱锥中，底面为菱形，点E为校PC上一点（与P､C不重合），点M､N分别在棱PD､PB上，平面平面.

已知､是椭圆的左､右焦点，直线与椭圆相切于点 ， 过的直线交椭圆于两点，当直线与x轴垂直时，.

已知函数为自然对数的底数

平面直角坐标系下，曲线的参数方程为（t为参数），曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．

已知函数 ．