备考浙教版中考数学题型专项训练 图形的变换解答题专练

已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（α＜90°），CD⊥AB于点D，点E是AC边上一动点（不与点C重合），EF⊥BC于点F，EF与CD交于点G．

已知直角三角形ABC中， ， ， ， 动点P从点A出发，以每秒3个单位的速度沿折线向终点C运动，且不与的顶点重合，点D为边AB的中点，当点P不与点D重合时，过点P作线段PD的垂线与的一边交于点Q，构造 ， 设点P的运动时间为t（）．

如图，△ABC与△DEF都是等腰直角三角形，AC=BC，DE=DF．边AB，EF的中点重合于点O，连接BF，CD．

数学兴趣小组在学习平行四边形的性质后，开始进一步的探索．他们将平行四边形沿着它的一条对角线翻折，发现其中还有很多结论：如图①，在平行四边形ABCD中， ， 将沿AC翻折至 ， 连接 ．

如图1，在▱ABCD中，AB= ， AD=2，△A'BD与△ABD关于BD对称，A'B交边CD于点E.

矩形中，、交于点O，（k为常数）．作 ， 、分别与、边相交于点E、F，连接 ，

已知：正方形中， ， 将绕点A顺时针旋转，它的两边分别交、（或它们的延长线）于点M、N．

阅读资料：如图1，在平面之间坐标系中， ， 两点的坐标分别为 ， ， 由勾股定理得 ， 所以 ， 两点间的距离为 ． 我们知道，圆可以看成到圆心距离等于半径的点的集合，如图2，在平面直角坐标系中，为圆上任意一点，则到原点的距离的平方为 ， 当的半径为时，的方程可写为： ．

问题拓展：如果圆心坐标为 ， 半径为 ， 那么的方程可以写为 ．

综合应用：如图3，与轴相切于原点 ， 点坐标为 ， 是上一点，连接 ， 使 ， 作 ， 垂足为 ， 延长交轴于点 ， 连接 ．

如图1，抛物线y＝﹣x²+bx+c经过点A（﹣1，0）、B（3，0）．

在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D在射线BC上（不与点B、点C重合），将线段AD绕A逆时针旋转90°得到线段AE，作射线BA与射线CE，两射线交于点F．

如图，AD是△ABC的角平分线， ， 以AC上一点O为圆心，作过点A和点D的⊙O，与AC交于另一点E，连接DE

如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知OA＝OC，OB＝OD，过点O作EF⊥BD，分别交AB、DC于点E，F，连接DE，BF，AF．

如图1，在中， ， AB是的直径，交AC于点D，过点D的直线交BC于点E，交AB的延长线于点P，PD是的切线．

 

如图，△ABC内接于⊙O（∠ACB＞90°），连接OA，OC．记∠BAC＝α，∠BCO＝β，∠BAO＝γ．

如图1，某学校开展“交通安全日”活动．在活动中，交警叔叔向同学们展示了大货车盲区的分布情况，并提醒大家：坐在驾驶室的司机根本看不到在盲区中的同学们，所以一定要远离大货车的盲区，保护自身安全．小刚所在的学习小组为了更好的分析大货车盲区的问题，将图1用平面图形进行表示，并标注了测量出的数据，如图2．在图2中大货车的形状为矩形，而盲区1为梯形，盲区2、盲区3为直角三角形，盲区4为正方形．

请你帮助小刚的学习小组解决下面的问题：

如图，⊙O的弦AC与BD互相垂直于点E，OA交ED于点F．

在中， ， 以点D为圆心，适当的长度为半径画弧，分别交边AD、CD于点M、N，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点K，作射线DK，交对角线AC于点G，交射线AB于点E，将线段EB绕点E顺时针旋转得线段EP．

定义：四边形ABCD中，AB=AC，∠BDC=∠BAC，则称四边形ABCD为半角四边形，边BC称为半对边.

 如图

 

如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.

  

如图

如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°.

如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E在直线AB上，连结DE，过点A作AF⊥DE交直线BC于点F，以AE、AF为邻边作平行四边形AEGF.直线DG交直线AB于点H.

教材呈现：如图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容.
请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程.

 

结论应用：在 ▱ ABCD中，对角线AC、BD、交于点O，E为边BC的中点，AE、BD交于点F.

如图，是的外接圆，点在上，连结 ， ， ， 过点作的平行线交于点.

如图

如图

将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按照如图①的方式叠放在一起（∠A = 30°，∠ABC = 60°，∠E = ∠EDC = 45°），且三角板ACB的位置保持不动.

我们把三角形三边上的高产生的三个垂足组成的三角形称为该三角形的垂足三角形．

如图，在矩形ABCD中，BC＝1，AB＝2，过对角线BD上一点P作AB的垂线交AB于点F，交CD于点E，过点E作EG∥BD交BC于点G，连接FG交BD于点H，连接DF．