2022-2023学年浙教版数学八年级上册1.3 证明同步练习

作者UID:7319097

日期: 2024-11-22

同步测试

单选题

下列各图中，已知∠1=∠2，不能证明AB∥CD的是（）

手机截屏内容是某同学完成的作业，需要回答横线上符号代表的内容．

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

证明：∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ① ，

∴ $\text{[math]}$ ② ．

又∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ③ ，

∴ $\text{[math]}$ （ ④ ）．

则回答正确的是（）

A、 ①应填 $\text{[math]}$

B、 ②应填 $\text{[math]}$

C、 ③应填 $\text{[math]}$

D、 ④应填内错角相等，两直线平行

定理：三角形的内角和等于 $\text{[math]}$ ．

已知： $\text{[math]}$ 的三个内角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ．

证法1

证法2

如图1，延长 $\text{[math]}$ 到点D，则 $\text{[math]}$ （三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）．

∵ $\text{[math]}$ （平角的定义），

∴ $\text{[math]}$ （等量代换）．

如图2，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ， ∵ $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ （两直线平行，内错角相等），

$\text{[math]}$ （两直线平行，内错角相等），

又∵ $\text{[math]}$ （平角定义），

∴ $\text{[math]}$ （等量代换）．

下列说法正确的是（）

A、证法1采用了从特殊到一般的方法证明了该定理

B、证法1用合理的推理证明了该定理

C、证法2还需证明其他形状的三角形，该定理的证明过程才完整

D、证法2用严谨的推理证明了该定理

已知：如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ．下面为嘉琪同学的证明过程：

证明：∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ ① ），

∴ $\text{[math]}$ ．又∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ （ ② ）．

其中①②为解题依据，则下列描述正确的是（）

A、 ①代表内错角相等

B、 ②代表同位角相等，两直线平行

C、 ①代表对顶角相等

D、 ②代表同旁内角相等，两直线平行

用反证法证明命题：“如图，如果AB//CD，AB//EF，那么CD//EF.”证明的第一个步骤是（）

A、假定CD//EF

B、假定CD不平行于EF

C、已知AB//EF

D、假定AB不平行于EF

定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图，∠ACD是△ABC的外角．求证：∠ACD＝∠A+∠B．

证法1：如图，

∵∠A＝70°，∠B＝63°，

且∠ACD＝133°（量角器测量所得）

又∵133°＝70°+63°（计算所得）

∴∠ACD＝∠A+∠B（等量代换）．

证法2：如图，

∵∠A+∠B+∠ACB＝180°（三角形内角和定理），

又∵∠ACD+∠ACB＝180°（平角定义），

∴∠ACD+∠ACB＝∠A+∠B+∠ACB（等量代换）．

∴∠ACD＝∠A+∠B（等式性质）．

下列说法正确的是（）

A、证法1用特殊到一般法证明了该定理

B、证法1只要测量够100个三角形进行验证，就能证明该定理

C、证法2还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整

D、证法2用严谨的推理证明了该定理

在探究证明“三角形的内角和是180°”时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是180°”的是（）

定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．

已知：如图，∠ACD是△ABC的外角．

求证：∠ACD＝∠A＋∠B．

证法1：如图，

∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°（三角形内角和定理）

又∵∠ACD＋∠ACB＝180°（平角定义），

∴∠ACD＋∠ACB＝∠A＋∠B＋∠ACB（等量代换）．

∴∠ACD＝∠A＋∠B（等式性质）

证法2：如图，

∵∠A＝88°，∠B＝58°，

且∠ACD＝146°（量角器测量所得）

又∵146°＝88°＋58°（计算所得）

∴∠ACD＝∠A＋∠B（等量代换）

下列说法正确的是（）

A、证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整

B、证法1用严谨的推理证明了该定理

C、证法2用特殊到一般法证明了该定理

D、证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理

已知：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$

求证： $\text{[math]}$

证明：如图，作______

在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

其中，横线应补充的条件是（）

A、 $\text{[math]}$ 边上高 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 边上中线 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 边的垂直平分线

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，则下列结论一定成立的是（　　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

解答题

在横线上填上适当的内容，完成下面的证明.

如图，∠E=∠1，∠3+∠ABC=180°，BE是∠ABC的角平分线，求证：DF∥AB.

证明：∵BE是∠ABC的角平分线

∴∠1=∠2（）

又∵∠E=∠1

∴∠E=∠2（）

∴ ∥ （）

∴∠A+∠ABC=180°（）

又∵∠3+∠ABC=180°

∴ = （）

∴DF∥AB（）.

如图，先填空后证明.

已知： ∠1+∠2=180° 求证：a∥b

证明：∵ ∠1=∠3（），

∠1+∠2=180°（）

∴ ∠3+∠2=180°（）

∴ a∥b（）

完成下面的证明.

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

求证： $\text{[math]}$ .

证明：∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

又 $\text{[math]}$ （），

∴ $\text{[math]}$ .

∴ $\text{[math]}$ ∥ （）.
∴ $\text{[math]}$ （）.

如图，在△ABC中，点D在AB边上，∠ACD=∠B，CE平分∠BCD，交AB于点E，点F在CE上，连接AF．再从“①AF平分∠BAC，②CF=EF”中选择一个作为已知，另外一个作为结论，组成真命题，并证明．

请把下列证明过程及理由补充完整（填在横线上）：

已知：如图，BC，AF是直线，AD∥BC，∠1＝∠2，∠3＝∠4.求证：AB∥CD.

证明：∵AD∥BC（已知），

∴∠3＝　▲　（）.

∵∠3＝∠4（已知），

∴∠4＝　▲　（）.

∵∠1＝∠2（已知），

∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（）.

即∠BAF＝　▲　.

∴∠4＝∠BAF.（　　）.

∴AB∥CD（　　）.

如图，已知 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于F，求证： $\text{[math]}$ ．

综合题

已知：如图，点D、E、F、G都在 $\text{[math]}$ 的边上， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

如图，已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为边BC的中线，E是边AB上一点（点E不与点A、B重合），过点E作EF⊥BC于点F

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