2022年中考数学真题分类汇编：03 代数式

为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动.现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（   ）

生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型.在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2ⁿ来表示.即：2¹＝2，2²＝4，2³＝8，2⁴＝16，2⁵＝32，……，请你推算2²⁰²²的个位数字是（   ）

若 ， 则称是以10为底的对数.记作：.例如： ， 则； ， 则.对数运算满足：当 ， 时， ， 例如： ， 则的值为（ ）

我们发现： ， ， ， …， ， 一般地，对于正整数 ， ， 如果满足时，称为一组完美方根数对.如上面是一组完美方根数对.则下面4个结论：①是完美方根数对；②是完美方根数对；③若是完美方根数对，则；④若是完美方根数对，则点在抛物线上.其中正确的结论有（ ）

将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H”的个数是（       ）

将全体正偶数排成一个三角形数阵：

按照以上排列的规律，第10行第5个数是（   ）

一个垃圾填埋场，它在地面上的形状为长80m，宽60m 的矩形，有污水从该矩形的四周边界向外渗透了3m ，则该垃圾填埋场外围受污染土地的面积为（       ）

按一定规律排列的单项式：x，3x²，5x³，7x⁴ ， 9x⁵ ， ……，第n个单项式是（    ）

把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有 1个菱形，第②个图案中有 3个菱形，第③个图案中有5个菱形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中菱形的个数为（ ）

对多项式x-y-z-m-n任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：(x-y)-(z-m-n)=x-y-z+m+n，x-y-(z-m)-n = x-y-z+m-n，……，

给出下列说法：

①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等； ②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0； ③所有的“加算操作”共有 8 种不同的结果．以上说法中正确的个数为（ ）

用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①企图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③全图案中有13全正方形，第④个图案中有17企正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（ ）

阅读材料：整体代值是数学中常用的方法.例如“已知 ，求代数式 的值.”可以这样解： .根据阅读材料，解决问题：若 是关于x的一元一次方程 的解，则代数式 的值是.

若 ， 则的值是.

按照如图所示的程序计算，若输出y的值是2，则输入x的值是 ．

如图， ， 点在射线上，且 ， 过点作交射线于 ， 在射线上截取 ， 使；过点作交射线于 ， 在射线上截取 ， 使.按照此规律，线段的长为．

定义一种运算； ， ． 例如：当 ， 时， ， 则的值为．

定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”.若等腰△ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为3，则腰AB的长为.

将一组数 ， 2， ， ， …， ， 按下列方式进行排列：

， 2， ， ；

， ， ， 4；

…

若2的位置记为 ， 的位置记为 ， 则的位置记为.

按规律排列的单项式： ， ， ， ， ， …，则第20个单项式是.

正偶数2，4，6，8，10，…，按如下规律排列，

则第27行的第21个数是 .

设 是一个两位数，其中a是十位上的数字（1≤a≤9）．例如，当a＝4时， 表示的两位数是45．

观察以下等式：

第1个等式： ，

第2个等式： ，

第3个等式： ，

第4个等式： ，

……

按照以上规律．解决下列问题：

如图1，将长为2a+3，宽为2a的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”(如图2)，得到大小两个正方形，

对于一个各数位上的数字均不为 0 的三位自然数 N，若 N 能被它的各数位上的数字之和 m 整除，则称 N 是 m 的“和倍数”．

例如：∵247÷(2+4+7)= 247÷13=19，∴247是13的“和倍数”.

又如： ∵214÷(2+1+4)=214÷7=30……4，∴214不是“和倍数”.