北京市昌平区2022年中考数学二模试题-组卷题库站

单选题

斗笠，又名箬笠，即以竹皮编织的用来遮光遮雨的帽子，可以看做一个圆锥，下列平面展开图中能围成一个圆锥的是（）

A、

B、

C、

D、

2021年12月9日15时40分，“天宫课堂”第一课开始，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站进行太空授课，全国超过6000万中小学生观看授课直播，其中6000万用科学记数法表示为（）

第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日在北京开幕.2022年北京冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源；北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”是以熊猫为原型进行设计创作；北京冬季残奥会的吉祥物“雪容融”是以灯笼为原型进行设计创作．下列冬奥元素图片中，是轴对称图形的是（）

若实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则以下结论正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为（）

一个不透明的盒子中装有15个除颜色外无其他差别的小球，其中有2个黄球和3个绿球，其余都是红球，从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 $\text{[math]}$ （单位：千帕）随气球内气体的体积 $\text{[math]}$ （单位：立方米）的变化而变化， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的变化情况如下表所示，那么在这个温度下，气球内气体的气压P与气球内气体的体积 $\text{[math]}$ 的函数关系最可能是

$\text{[math]}$ （单位：立方米）	64	48	38.4	32	24	…
$\text{[math]}$ （单位：千帕）	1.5	2	2.5	3	4	…

填空题

若分式 $\text{[math]}$ 有意义，则实数x的取值范围是．

因式分解： $\text{[math]}$ ．

正多边形一个外角的度数是 $\text{[math]}$ ，则该正多边形的边数是.

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的横坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

方程术是《九章算术》最高的数学成就，其中“盈不足”一章中曾记载“今有大器五小器一容三斛(“斛”是古代的一种容量单位)，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何？”

译文：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶和1个小桶分别可以盛酒多少斛？

设1个大桶可以盛酒 $\text{[math]}$ 斛，1个小桶可以盛酒 $\text{[math]}$ 斛，依题意，可列二元一次方程组为．

不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为．

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

下图是国家统计局发布的2021年2月至2022年2月北京居民消费价格涨跌幅情况折线图（注：2022年2月与2021年2月相比较称为同比，2022年2月与2022年1月相比较称为环比）．

根据图中信息，有下面四个推断：

①2021年2月至2022年2月北京居民消费价格同比均上涨；

②2021年2月至2022年2月北京居民消费价格环比有涨有跌；

③在北京居民消费价格同比数据中，2021年4月至8月的同比数据的方差小于2021年9月至2022年1月同比数据的方差；

④在北京居民消费价格环比数据中，2021年4月至8月的环比数据的平均数小于2021年9月至2022年1月环比数据的平均数．

所有合理推断的序号是．

解答题

计算： $\text{[math]}$

解方程： $\text{[math]}$ .

已知：如图， $\text{[math]}$ ．

求作： $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．

下面是小明设计的尺规作图过程．

作法：

①在 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧，交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；

②在射线 $\text{[math]}$ 上任取一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ；

③作射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 即为所求．

已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，写出一个满足条件 $\text{[math]}$ 的值，并求此时方程的根．

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，分别过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平行线交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，且过点 $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 直径，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，在一次学校组织的社会实践活动中，小龙看到农田上安装了很多灌溉喷枪，喷枪喷出的水流轨迹是抛物线，他发现这种喷枪射程是可调节的，且喷射的水流越高射程越远，于是他从该农田的技术部门得到了这种喷枪的一个数据表，水流的最高点与喷枪的水平距离记为 $\text{[math]}$ ，水流的最高点到地面的距离记为 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的几组对应值如下表：

$\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）	0	$\text{[math]}$	1	$\text{[math]}$	2	$\text{[math]}$	3	4	…
$\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）	1	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	2	…

甲，乙两个小区各有300户居民，为了解两个小区3月份用户使用燃气量情况，小明和小丽分别从中随机抽取30户进行调查，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．

a．甲小区用气量频数分布直方图如下（数据分成5组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

b．甲小区用气量的数据在 $\text{[math]}$ 这一组的是：

15 15 16 16 16 16 18 18 18 18 18 19

c．甲，乙两小区用气量的平均数、中位数、众数如下：

小区	平均数	中位数	众数
甲	17.2	$\text{[math]}$	18
乙	17.7	19	15

根据以上信息，回答下列问题：

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ ．

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，点A是射线 $\text{[math]}$ 上一点，点A关于 $\text{[math]}$ 对称点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 的垂线，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的半径为1，对于 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 给出如下定义：若 $\text{[math]}$ 的一条边关于直线 $\text{[math]}$ 的对称线段 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦，则称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的关于直线 $\text{[math]}$ 的“关联三角形”，直线 $\text{[math]}$ 是“关联轴”．