3.8函数的零点问题——2023年高考数学一轮复习（新高考地区专用）

已知函数 ， 且 ， 则的零点个数为（       ）

已知函数 ， 若方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为（   ）

已知函数为定义在上的单调函数，且 ． 若函数有3个零点，则的取值范围为（   ）

已知函数 ， 若存在零点 ， 且满足 ， 则（ ）

已知函数在上有且仅有4个零点，则的取值范围是（        ）

已知函数在上有且仅有1个零点，则下列选项中b的可能取值为（       ）

已知是定义在上的奇函数，且 ， 则函数的零点个数至少为（   ）

设函数的定义域为 ， 则“是上的增函数”是“任意 ， 无零点”的（       ）

已知函数的图象如图所示，则等于（       ）

设函数 ， 函数 ， 在[0，1]上有3个不同的零点，则实数的取值范围为（ ）

已知函数 ， 当时，函数恰有六个零点，则实数的取值范围是（       ）

已知函数 （e是自然对数的底数）在定义域R上有三个零点，则实数m的取值范围是（   ）

已知函数至多有2个不同的零点，则实数a的最大值为（   ）．

已知函数 ， 若函数与的图象恰有6个不同的公共点，则实数a的取值范围是（       ）

已知函数 ， 则方程的实根个数为（       ）个．

定义在R上的偶函数满足 ， 当时 ， 若在区间内，函数有个5零点，则实数m的取值范围是（       ）

已知函数的定义域为 ， 且仅有一个零点，则（       ）

已知函数的零点为 ， 则（       ）

设 ， 若函数有且仅有一个零点，且 ， 则的最小值为，的最小值为．

已知函数是定义域为R的偶函数，当时， ， 若关于x的方程有且仅有7个不同实数根，则

已知函数当时，，若函数有3个不同的零点，则的取值范围是．

设 ． 函数 ， 若 ， 则，若只有一个零点，则a取值范围是．

函数的零点个数为.

若函数有且仅有两个零点，则实数的一个取值为.

已知函数.

①对于任意实数 ， 为偶函数；

②对于任意实数 ， 在上单调递减，在上单调递增；

③存在实数 ， 使得有3个零点；

④存在实数 ， 使得关于的不等式的解集为.

所有正确命题的序号为.

已知函数满足时， ， ． 若函数的图像与x轴恰好有个不同的交点，则．

已知是定义在上的奇函数，其图象关于点对称，当时， ， 若方程的所有根的和为6，则实数的取值范围是．

声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，其中包含着正弦函数.纯音的数学模型是函数.我们听到的声音是由纯音合成的，称为复合音.已知一个复合音的数学模型是函数.给出下列四个结论：

①的最小正周期是；

②在上有3个零点；

③在上是增函数；

④的最大值为.

其中所有正确结论的序号是.

设函数 ， ．

已知 ， 设函数是的导函数．

已知函数 ．

已知函数有两个零点．

已知函数 ．

已知函数的极小值为1．

已知函数 .

（Ⅰ）求函数 的最小值；

（Ⅱ）若方程 有两实数解 ，求证： .（其中 为自然对数的底数）.

已知函数 ．