（沪教版）2022-2023学年度第一学期七年级数学9.15 十字相乘法同步测试

作者UID:17376221

日期: 2024-12-26

同步测试

单选题

多项式 $\text{[math]}$ 可因式分解成 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为整数，求 $\text{[math]}$ 之值为何？（）

下列因式分解正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如果多项式 $\text{[math]}$ 分解因式为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为（）

如果二次三项式 $\text{[math]}$ 可以分解因式为（x+q）·（x-2），那么 $\text{[math]}$ 的值为（）

把多项式 $\text{[math]}$ 分解因式，其结果是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知关于x的一元二次方程x²+mx+n=0的两个根分别为x₁=2，x₂=3，则x²+mx+n分解因式的结果是（）

A、（x+2）（x+3）

B、（x+2）（x-3）

C、（x-2）（x+3）

D、（x-2）（x-3）

若 $\text{[math]}$ 分解因式时有一个因式是 $\text{[math]}$ 则另一个因式是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如果多项式x²﹣5x+c可以用十字相乘法因式分解，那么下列c的取值正确的是（　　）

下列从左到右的变形正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多项式x²+ax+12分解因式为（x+m）（x+n），其中a，m，n为整数，则a的取值有（）

填空题

分解因式：a⁴﹣3a²﹣4＝.

如图，标号为①，②，③，④的长方形不重叠地围成长方形PQMN．已知①和②能够重合，③和④能够重合，这四个长方形的面积均为S，AE=x，DE=y，且x>y．若代数式x²-3xy+2y²的值为0，则 $\text{[math]}$ =

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

分解因式： $\text{[math]}$ ．

分解因式： $\text{[math]}$ ．

解答题

（x²+x）²﹣14（x²+x）+24．

14x²﹣37xy+5y² ．

在分解因式 $\text{[math]}$ 时，甲看错了 $\text{[math]}$ 值，分解的结果是 $\text{[math]}$ ，乙看错了 $\text{[math]}$ 值，分解的结果是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

已知x﹣y=4，x﹣3y=2，求x²﹣4xy+3y²的值．

由公式x²+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）可分解因式：

x²+5x+6=x²+（2+3）x+2×3=（x+2）（x+3）

x²﹣5x+6=x²+（﹣2﹣3）x+（﹣2）×（﹣3）=（x﹣2）（x﹣3）

依照这种变形，分解因式：

已知（x²+y²）（x²+3+y²）﹣54=0，试求x²+y²的值．

若多项式x²+7x+m可以分解为（x+3）与（x+4）的积，试求m的值．

为了能使多项式x²+mx+24在整数范围内因式分解，那么m的值可能的取值有哪些？

对于二次三项式x²+2ax+a²可以直接用公式法分解为（x+a）²的形式，但对于二次三项式x²+2ax﹣3a² ，就不能直接用公式法了，我们可以在二次三项式x²+2ax﹣3a²中先加上一项a² ，使其成为完全平方式，再减去a²这项，使整个式子的值不变．于是有x²+2ax﹣3a²=x²+2ax﹣3a²+a²﹣a²=x²+2ax+a²﹣a²﹣3a²=（x+a）²﹣（2a）²=（x+3a）（x﹣a）．

像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫做添项法．

请用上述方法把m²﹣6m+8分解因式．

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